在平面几何学中，正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形。正方形是正多边形的一种，即正四边形。

定义

公式

相关知识(性质)

判定方法

定义

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

公式

面积计算公式：S=a·a =a^2

或： 正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长

或：S=对角线×对角线÷2 =(对角线^2)÷2

周长计算公式: C=4a

或：正方形的周长= 正方形的边长×4

（注：S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长）

相关知识

正方形是特殊的矩形, 菱形,平行四边形,四边形

在同一平面内：

四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。

有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一个角为直角的菱形是正方形。

四边形对角线相等且互相垂直平分。

性质

1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

2、内角：四个角都是90°；

3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

5、形状：正方形属于长方形的一种，也属于菱形的一种。

6、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

7、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%

正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%

判定方法

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

面积

1　S=a^2 (a为边长） S=1/2L1×L2(L1、L2为×对角线)