匀变速曲线运动(定义 形成条件)

匀变速曲线运动的证明(结论 验证)

匀变速曲线运动

定义

匀变速曲线运动是指在运动过程中,加速度方向与速度方向不同且加速度恒定(即加速度大小不变,方向也不变)的运动

,如平抛运动。

初速方向位移S=Vot[水平方向上无加速度]

加速度方向位移h=1/2at^2[竖直方向上无初速度，既Vo=0]

竖直位移上的末速度Vt=gt

形成条件

1. 有水平方向初速度

2. 不计空气阻力时，只受重力。

匀变速曲线运动的证明

结论

我们在学习匀变速直线运动知识时，经常用到这样一个结论：做匀变速直线运动的物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间中间时刻的瞬时速度，即（其证明过程略）。那么，这个结论在匀变速曲线运动中是否也能适用呢？我们当然可以把一段匀变速曲线运动正交分解成2个匀变速直线运动。对这2个方向上的匀变速直线运动分别运用，求出中间时刻的速度和这段曲线运动的平均速度，比较它们的大小和方向，而得出肯定的结论。

验证

我们也可以用熟悉的公式通过熟悉的平抛运动，来验证这个结论。

以抛出点为坐标原点O，取初速度方向为x轴正方向，取竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系（图1）。设物体从O点水平抛出，时刻到达A点，时刻到达B点，时刻到达C点。我们来研究物体从A到C的这一段运动。根据平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，则有：

A、C两点间的水平距离

，

A、C两点间的竖直距离

，

所以A、C两点的距离即在时间内发生的位移大小。

物体在这段时间内的平均速度

， ①

其方向即的方向，可由位移与水平方向夹角α的三角函数值表示（图2）：

。②

下面，我们来求一下平抛物体在这段时间的中间时刻的瞬时速度。设物体在时刻到达B点，如图3所示，平抛物体的水平方向分运动为匀速直线运动，故在时刻的水平方向分速度；在竖直方向分运动为自由落体运动，在时刻的竖直方向分速度。则由运动的合成知识可求出在时刻物体的瞬时速度，③

其方向可由间夹角θ的三角函数值表示：

。④

因为是这段时间的中间时刻，即

，

所以=，则③、④两式可写成

，⑤

。⑥

对照①式与⑤式，有；对照②式与⑥式，有θ=α。

做匀变速曲线运动的物体，在时间t内的平均速度等于物体在这段时间的中间时刻的瞬时速度，即得到验证。