定理：设H为闭区间[a,b]的一个（无限）开覆盖，则从H中可选出有限个开区间来覆盖[a,b].开覆盖的定义：设S为数轴上的点集，H为开区间的集合，（即H中每一个元素都是形如(a,b)的开区间).若S中的任何一点都含在至少一个开区间内，则称H为S的一个开覆盖，或简称H覆盖S.

若H中的开区间的个数是有限（无限）的，那么就称H为S的一个有限（无限）覆盖.

有限覆盖定理是实数定理1.确界定理2.单调有界数列必收敛3.闭区间套定理4聚点定理5凝聚定理 的逆否命题 用1-5定理证明有限覆盖定理比较简单，用反证法既可以完成 而用有限覆盖定理证明1-5，也要用反证法，但是初学者对如何构造具体的开覆盖是不如上面的直观