函数的有界性：

设函数f(x)的定义域为D，如果存在正数M，使得

|f(x)|<=M

对任一x∈D都成立，则函数f(x)在D上有界。

在一个度量空间中的集合如果有他的直径是有限的，就称他为有界。换句话说，一个集合一个集合是有界的若且唯若它被包含在一个半径有限的开球内。一个取值於距离空间中的函数，如果他的像(image)是有界集，我们就会称它为有界。

若一个函数无限趋近于一个常数(即收敛函数)，则必有界。但不趋近于一个常数的函数(即发散函数)亦可为有界，如:y=sin(x）。有界为收敛的必要条件。

从上边趋近则有下界， 从下边趋近则有下界。