惯性质量和引力质量

质量的概念是物理学最基本的概念之一．

一、惯性质量

（1）惯性质量的意义．

在牛顿定律中 质量的概念是作为物体惯性的量度而提出的．实验表明，以同样大小的力作用到不同的物体上时，一般说来它们所获得的加速度是不同的．例如象前面所说过的那样，用同样大小的力推动一辆空车和一辆载重车时，空车获得的加速度要比载重车获得的加速度大．这就说明，在外加力的作用下，物体所获得的加速度不仅与力有关，而且还与物体本身的某种特性有关．这个特性就是惯性．在同样大小的力作用下，空车获得的加速度大，就表明它维持原有运动状态的能力小，即惯性小；载重车获得的加速度小，就表明它维持原有运动状态的能力大，即惯性大．在物理学中，就引入惯性质量这样一个物理量来表示物体惯性的大小．当然，这里所说的“物体”仍应理解为是指质点．所以可以说，惯性质量是物体被当做质点时其惯性大小的量度．如前所述，一个实际物体只有当它仅做平动时才可被当做质点，故也可以说，惯性质量是物体平动时惯性大小的量度．由于物体的平动惯性是物体的固有属性，故不论物体是否在做平动，对它谈及惯性质量都是有意义的．

前面曾经谈到，物体除了平动惯性外，还具有转动惯性．例如，对于绕某固定轴线转动的物体，其转动惯性是用什么来量度的呢？由在第一部分中得到的、表示刚体绕固定轴转动的转动定律M=Iβ可知，若施相同的外力矩M于转动惯量I不同的物体，则所得的角加速度β是不同的：转动惯量越大的物体获得的角加速度越小，说明物体保持原来的转动状态的特性越强，即转动惯性越强；相反地，转动惯量越小的物体获得的角加速度越大，说明物体保持原来的转动状态的特性越弱，即转动惯性越弱．由此可见，转动惯量是物体转动惯性大小的量度．

由于惯性质量是物体平动惯性大小的量度，故根据它本身的这种含义，再和“转动惯量”的叫法对比可知，应把它改称“平动惯量”方才贴切．但由于历史的原因，大家已经习惯于“惯性质量”这种叫法了．并在通常的情况下，就把“惯性质量”简称为“质量”．

量有密切关系，但不由质量唯一地决定．实际上，一个物体对某轴线的转动惯量决定于物体的质量、质量分布以及轴线的位置．例如，根据上式可以算出，一个质量为m，半径为R的匀质球对其直径的转动惯量为．一个质量为m，半径为R的匀质圆盘对过盘心且与盘面垂直的轴（图1左）的转动惯量为

由此可以更进一步地看出， 对转动惯性和平动惯性是必须加以区别的．

（2）惯性质量的量度．

如前所述，定义一个物理量，就必须相应地规定出它的量度方法．为了量度质量的大小，可做如下规定：各物体的质量和它们在同样大小的外加力作用下所获得的加速度的大小成反比，即

F=ma （1）

选定某一标准体（如千克原器）为惯性质量的标准，其它物体的惯性质量的大小，可以借助上述关系式，用测量加速度的办法与标准体的惯性质量加以比较来求出．设m0为质量标准，则有

就可以确定另一个物体的质量m了．这样就从原则上得到了质量的一种量度方法．

由于在这种量度方法中所用的具有人为规定性的（1）式，容易和牛顿第二定律中的

F=ma（2）

这一客观规律的表示式相混淆，所以有人误解为，牛顿第二定律就是质量的定义或质量的量度方法．

这里首先要弄清楚什么是定义，什么是定律．如前所述，定义和定律是不同性质的判断．定义是给概念规定界限的判断，而定律是几个概念之间彼此的本质联系，它所反映的是客观规律．应当认识到，牛顿第二定律正是这样的客观规律，它所反映的是力、质量和加速度这三者之间的本质联系．它是建立在大量实验事实的基础上并经受了长期实践检验的真理．它和给质量下定义及规定量度方法所涉及问题的性质完全不同，因此从根本上来说决不会是质量的定义．实际上，人们所以能总结出牛顿第二定律，就是因为人们预先就对力、质量和加速度这三个物理量的概念和测量方法已经有所掌握，然后才能通过实验找出它们之间的内在联系．也就是说，质量的概念及测量方法并非来源于第二定律，而是先于这个定律．第二定律建立过程的历史事实正是如此．就象我们在上面所说的那样，早在牛顿第二定律建立之前，人们（包括牛顿）已经用“物质之量”给质量下了定义，并已凭经验知道了通过比较重量来量度质量的方法．

无庸讳言，根据（1）式规定的量度质量的方法，是在已经建立起来的牛顿第二定律的启发下提出的．但这决不表明在这种方法中使用了牛顿第二定律．上述误解的产生可能是因为没能正确理解由（1）式到（3）式的演变过程．用（1）式规定质量，是在一定的力作用下进行的．例如我们可以用一个单位的力分别作用于标准质量与待测质量的两个物体上，然后根据带有人为规定性的（1）式定出待测质量的值．但是若不再用一个单位的力施加在这两个物体上，而是改用其他不同的力作用时，这两个质量现已皆为已知的物体所产生的加速度与它们的质量之间满足什么关系，则不是我们能够“规定”的了，而得看实验事实．所以，用一定的力，根据（1）式所反映的人为规定的质量与加速度成反比的关系来测定质量，只是做为人们规定的一种测量方法．它不能保证当作用力不再是这个指定的力时，这种反比关系仍然成立．只有再经过大量的在不同的力、质量和加速度情况下的实验，才能总结出（3）式所反映出的客观规律，即牛顿第二定律的部分内容．总之，（1）式不是（3）式，用（1）式规定质量并没有应用牛顿第二定律．反过来倒可以说，要建立反映牛顿第二定律部分内容的（3）式，是需要用（1）式所提供的测量质量的方法的（当然，也可以不用这种方法，而采用上述依靠实际经验的力法）．

实际上，对于力的测量也存在类似的问题．如果我们不是使用弹簧秤来测力，而是由力的动力学效应，即产生加速度的能力的大小来测定力，就可选定一个标准物体（例如国际千克原器），并规定此标准物体的加速度与其所受之力成正比，即

F∝a．（对标准物体）（4）

这样，如以二力作用于标准物体，且将其中的一个力F0定为力的单位，则在测出它们所引起的加速度a0和a以后，由根据（4）式得的关系

可以确定另一个力F的大小．这同样是力的一种量度方法，由此也可制成测力计．有了这种力的量度方法以后，再对任意物体做实验，就得出了客观规律性的结论

a∝F．（对任意物体）（6）

在这里，（6）式才是牛顿第二定律的一部分．并不能说基于（4）式的力的测量方法是第二定律．

总之，通过对这类问题的讨论应该认识到，物质的属性与物体间的相互联系、相互制约的关系是不可分割的．因此，只有在研究物体机械运动状态变化的规律的过程中，才能正确地、科学地建立力与质量的概念．但是，通过规律反映属性，并不因此而抹煞规律的客观性．另外，人对事物的认识过程是复杂的，循环往复的．“力”和“质量”的概念是人们在长期的实践活动中逐渐形成的．运动定律就借助于这些概念建立起来．但同时在运动定律中又使这些概念深刻化、科学化．因此，企图把概念的形成与定律的建立完全割裂开来，甚至对立起来的想法是不必要的，实际上也是不可能的．

二、引力质量

我们知道，一切物体都具有这样一种重要的物理属性：物体都是引力场的源泉，都能产生引力场，也都受引力场的作用．物体的这一属性通过万有引力定律表现出来：

其中m1和m2代表两个物体各自产生引力场和受引力场作用的本领，也叫做两物体各自的“引力质量”．r代表两物体间的距离，F是作用于两个物体间的万有引力，G是一个常数，其大小由如何选择F、r、m1和m2的单位而定．在国际单位制中，G = 6.67×10^(-11)牛顿·米^2/千克^2．由万有引力定律公式可知，物体A和B的引力质量mA和mB之比，定义为它们各自与另一物体的万有引力FA和FB之比，即

mA∶mB = FA∶FB

所以用测得引力的方法，可以借助把一待测物体的引力质量与一标准体的引力质量加以比较的途径来测量引力质量．这就是通常用天平来测物体质量的办法．所以严格地说，天平测出的是引力质量的大小．

三、惯性质量与引力质量的联系

日常经验表明，物体愈重，要改变它的运动状态就愈难．这就是说，物体的引力质量愈大，它的惯性质量也就愈大，非常精密的实验证明，任何物体的惯性质量同它的引力质量严格地成正比例．假如我们选择适当的单位，就可以使物体的引力质量的数值等于它的惯性质量的数值，即m引=m惯．

这样我们能不能说，物体的引力质量就是它的惯性质量呢？问得更明确些，惯性是否就是引力场的源泉呢？当然不是．惯性是物体抵抗外力改变其机械运动状态的本领，引力场的源泉是物体产生引力场的本领，这是物体两种完全不同的属性，绝不能混为一谈．只是由于它们之间存在着严格的正比关系，我们可以将物体的引力质量作为它的惯性的量度，反之亦然．在实际生活中，我们经常运用这种方法．例如，天平称出的是物体的引力质量，但是从称的结果，我们立刻就知道物体的惯性多大．爱因斯坦曾非常生动地以地球和石头间的引力为例，来说明引力和惯性是完全不同的两种物理属性．他说：“地球以重力吸引石头而对其惯性质量毫无所知．地球的‘召唤’力与引力质量有关，而石头所‘回答’的运动则与惯性质量有关．”

不过，这里引起了一个值得思索的问题：惯性和引力是完全不同的两种物理属性，但是它们之间既然存在着普遍的、严格的正比关系，是否有可能它们不过是物体同一本质在不同方面的表现呢？这一问题的回答是肯定的．爱因斯坦建立的广义相对论指出，物体的惯性和引力性质产生于同一来源．在广义相对论里，有一些参量一方面表现为物体的惯性，另一方面又自然而然地表现为引力场的源泉．这个结论成功地经受了十分精确的实验检验．这类实验经历了三百年的历史，直到目前尚在继续进行中．从牛顿时代的精确度为10^(-3)发展到1922年爱德维斯提高到3×10^(-9)．到1964年狄克把精确度提高到（1.3±1.0）×10^(-11)．1971年，勃莱根许和佩诺又将实验的精确度提高到10^(-12)数量级．所有这些实验，统统均证实了=常数．因此，目前普遍认为物体的两种不同属性——惯性和引力性质，是它的同一本质的不同方面的表现．也就是说，物体的惯性和引力性质导源于物体的同一本质．爱因斯坦就曾把这两种质量的等同作为他建立广义相对论的出发点．故从现代物理学看来，这两者的等同决非偶然，其中包含着深刻的物理意义