谢家禾，字和甫，钱塘举人。与同学戴氏兄弟熙、煦相友善。少嗜西学，点线面体四部，靡不淹贯。已，复取元初诸家算书，幽探冥索，悉其秘奥。乃辑平时所得析通分加减，定方程正负，以标举立元大耍，撰演元耍义一卷。其自序云：“元学至精且邃，而求其要领，无过通分加减，凡四元之分正负，及相消法，互隐通分法，大致原于方程。方程者，即通分之义。方程不明，由于正负无定例，加减无定行，以讹传讹，如梅宣城精研数理，未暇深究，他书可知矣。九章算经正负术甚明，而释者反以意度，古谊之不明，可胜道哉！唯以衍元之法正方程之义，由是方程明而元学亦明。着演元要义，综通分方程而论列之，附以连枝同体之分等法。通乎此，则四元庶可窥其涯涘耳。”

又以刘徽、祖冲之之率求弧田，求其密于古率者，撰弧田问率一卷。同里戴煦为之序曰：“古率径一周三，徽率刘徽所定，径五十周一百五十七也。密率乃祖冲之简率，径七周二十二也。诸书弧田术皆用古率，郭太史以二至相距四十八度，求矢亦用古法。顾徽、密二率之周既盈于古，则积亦盈于古，试设同径之圆，旁割四弧，其中两弦相得之方三率皆同，知三率圆积之盈缩，正三率弧积之盈缩也。徽、密二率弧田古无其术，惟四元玉鉴一睹其名，而设问隐晦，莫可端倪。谷堂得其旨，因依李尚之孤矢算术细草设问立术，亦足发前人所未发也。”

又以直横与句股弦和较?展转相求，撰直积回求一卷，其自序云：“始戴谔士着句股和较集成，予亦着直积与和较求句股弦之书，然二书为义尚浅，且直积与句弦和求三事，用立方三乘方等，得数不易，而又不足以为率，其书遂不存。近见四元玉鉴直积与和较回求之法，多立二元，尝与谔士思其义蕴，有不必用二元者。盖以句弦较与句弦和相乘为股幂，股弦和与股弦较相乘为句幂，而直积自乘，即句幂股幂相乘也。如以句弦较乘股弦较幂，除直积幂，即为句弦和乘股弦和幂矣。句弦和乘股弦和幂，即弦幂和幂共内少半个黄方幂也。盖相乘幂内去一弦幂，所馀为句股相乘者一，句弦相乘者一，股弦相乘者一，此三幂合成和幂，则少一半黄方幂。半黄方幂，即句弦较股弦较相乘幂也。加一半黄方幂，即为弦幂和幂共矣。加二直积，即二和幂也。减六直积，即二较幂也。又句弦和乘股弦较幂，为句幂内少个句股较乘股弦较幂也。股弦和乘句弦较幂，为股幂内多个句股较乘句弦较幂也。减一句股较乘股弦较幂，尚馀一句股较幂矣。术中精意，皆出于此。其他之参用常法者，可不解而自明耳。草中既未暇论，恐习者不知其理，因揭其大旨于简端，见演段之不可不精也。”

家禾殁后，戴熙搜遗稿，嘱其弟煦校雠而授诸梓。煦精算，见忠义传。着有补重差图说，句股和较集成消法简易图解，对数简法，外切密率，假数测圆，及船机图说等。