相干逻辑

作用

相干逻辑

相干逻辑，也叫做相关逻辑，是一类非经典亚结构逻辑，它在蕴涵上施加了特定限制。(一般但不完全的，澳大利亚逻辑学家称之为 relevant logic，其他说英语的逻辑学家称之为 relevance logic)。

相干逻辑致力于捕获蕴含在经典真值泛函逻辑中被"实质蕴涵"算子所忽略的那些方面。这个想法不是新的: 它导致 C. I. Lewis 发明模态逻辑，特别是严格蕴涵，依据是在经典逻辑中谬误蕴涵任何命题是成立的。因此 "如果我是教皇，则 2+2=5" 是真的。但是很明显即使你是教皇，2+2 也不能是 5(参见反事实)。所以蕴涵关系应该是必然性的。

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甚至在除去了实质蕴涵悖论之后还有另一个问题。Anderson 和 Belnap (见后)枚举了一些"严格蕴涵悖论": 例如，矛盾仍蕴涵任何事物，任何事物都蕴涵重言式(tautology)。反直觉的蕴涵 - 在我们使用这个术语的时候 - 需要在前提和结论之间有某种在主旨上的联系。

在相干逻辑中的本质新颖是以有效的论证的前提必须有关于结论。在命题演算中，这包括了要求前提和结论共享原子句子；和特定的真值泛函规则，比如增加律(对于任何 q 的从 p 到 p 或 q 的推论)是受限的，这样"无关"信息不能带入。在谓词演算中，相关性要求在前提和结论之间共享变量和常量。

标准的证明论(比如 Fitch 式的自然演绎)适合提供相关性，通过在每行推导的末端介入指示"相关"前提的标记。Gentzen 式的演算可以为此做出修改，就是除去允许在相继式右手端的介入任意公式的弱化规则。

相干蕴涵的基本想法出现在中世纪逻辑中，Ackermann 在 1950 年代做了一些先驱工作。在他的工作之上，Nuel Belnap 和 Alan Ross Anderson(和其他人)在1970年代写了这个主题的代表作: "Entailment: The Logic of Relevance and Necessity"。

相干逻辑的显著特征是它们是次协调逻辑: 矛盾的存在不会导致逻辑爆炸。