简介(无限符号的由来 由来 无限符号的等式)

发展历史(早期无限的观点 文艺复兴时代至近代)

莫比斯环的应用(哲学中的无穷 数学中的无穷 集合论中的无穷)

简介

无限符号的由来

由来

为什么表示无限的符号是横着的呢？

莫比乌斯带常被认为是无穷大符号「∞」的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为「∞」的发明比莫比乌斯带还要早。

古希腊哲学家亚里士多德（Arixtote,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的是不能达到极点的，但是无限是世界上公认不能达到的。

12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近现代理论化的概念。

将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis,）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次提出的。

无限符号的等式

在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。

某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号式-∞。

发展历史

早期无限的观点

最早关于无限的记载出现在印度的夜柔吠陀（公元前1200－900）。书中说：“如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限。”

印度耆那教的经书《Surya Prajnapti》(c. 400 BC) 把数分作三类：“可计的”、“不可计的”及“无限”。每一类再细分作三序分：

可计的:小的、中的与大的。 不可计的: 接近不可计的、真正不可计的与计无可计的。 无限：接近无限、真正无限与无穷无尽。 这是在人类记载上第一次出现无限也可以分类这一个念头。

文艺复兴时代至近代

伽利略最先发现一个集合跟它自己的正适子集可以有相同的大小。

他用上一一对应的概念说明自然数集{1, 2, 3, 4 ...}跟子集平方数集{1,4,9,16,...}一样多。就是1→1、2→4、3→9、4→16、.....

一一对应正是用于研究无限必要的手法。

莫比斯环的应用

无穷或无限，数学符号为∞。来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。

在神学方面，例如在像神学家东斯歌德（Duns Scotus）的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面，无穷又作为无限，很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。

在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金的无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在一些主题或概念中，无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，而不是一个数。

哲学中的无穷

我们眼中的无限在上帝眼中都为有限，我们无法理解上帝的无限，因为我们不被允许跨越过上帝的知识范围。

数学中的无穷

对于无限有以下解释或定义

“无限不是指边界外就没有东西，而是指边界外永远有另一个边界存在。”

在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金－无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在一些主题或概念中，无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，而不是一个数。

在大众文化方面，《玩具总动员》中巴斯光年的口头禅：“To infinity and beyond!”(到达无穷，超越无穷)，这句话也可被看作研究大型基数的集合论者的呐喊。

集合论中的无穷

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数(基数)，有不同的“无穷”。

这里比较不同的无穷的“大小”的时候唯一的办法就是通过是否可以建立“一一对应关系”来判断，而抛弃了欧几里得“整体大于部分”的看法。例如整数集和自然数集由于可以建立一一对应的关系，它们就具有相同的无穷基数。

例如， 可数集合，如自然数集，整数集乃至有理数集对应的基数被定义为阿列夫0 ()。

比可数集合“大”的称之为不可数集合，如实数集，其基数与自然数的幂集相同()。

由于一个无穷集合的幂集总是具有比它本身更高的基数，所以通过构造一系列的幂集，可以证明无穷的基数的个数是无穷的。然而有趣的是，无穷基数的个数比任何基数都多，从而它是一个比任何无穷大都要大的“无穷大”，它不能对应于一个基数，否则会产生康托尔悖论的一种形式。换号数学数字反应现像多余感应验收破译驳运数字。