简介

缉古算经

代数

简介

王孝通

中国唐代算历博士，生卒年代已不可考。武德九年(626)时曾任通直郎太史丞,并参加修改历法工作。王孝通的主要贡献在数学方面，他的专著是《缉古算经》。唐显庆元年(656)国子监设“算学”,以“十部算书”为教科书，列《缉古算经》为十书之一，并规定此书学习年限长达三年。

缉古算经

《缉古算经》共收20题,其中第1题是用比例知识来确定月球对太阳的相对位置问题。第2～6题及第8题是土木建筑和水利工程中的填土、挖土计算问题。一般说问题本身都能反映当时生产实际。例如在计算东西两头上下宽狭不同、高亦不同的堤(或沟)时，当劳动人数、劳动天数和每人每日能做土方数确定后，堤的尺寸（东头上、下宽,堤长,西头上、下宽及高）实际上都可看成是东头高的函数，这样做能保证工程延续不断。为确定东头高就产生了三次方程问题。第7及第9～14题是在存储粮食建仓库或挖地窖中所产生的高次方程问题。第15～20题是解直角三角形有关问题。

在《缉古算经》中，王孝通在代数、几何方面有所创新。

几何方面 第15～20题是三国时赵爽《周髀算经》勾股圆方图注的补充和发展。其中前 4题已知条件是勾(股)弦乘幂以及勾(股)弦差,后2题已知条件是勾(股)弦乘幂以及股（勾）解直角三角形，这都是前人没有研究过的第3题中所提出的一般堤积公式相当于：

这比《九章算术·商功》章,仅讨论平堤(a=a’，b=b’,h=h’)已进了一步。

代数

王孝通用几何方法列出三次方程，这是中国现存古算经中有关三次方程最早的记载。对于解三次方程，王孝通说：“开立方除之。”估计是《九章算术·少广》章开立方术的发展，《缉古算经》对三次方程系数的称谓：实、方、廉、隅与刘徽开立方术注文是相一致的。对于解双二次方程，王孝通说：“开方除之，所得、又开方”，也就是说归结为连续解两次二次方程，这种见解也是正确的。