完美长方体，又称完美盒，指棱长、面对角线和体对角线都是整数的长方体。 求完美长方体的棱长，即求下列方程组：

a^2+b^2=d^2

b^2+c^2=e^2

c^2+a^2=f^2

a^2+b^2+c^2=g^2

注：a、b、c是棱长，d、e、f是面对角线长，g是体对角线长。

它相当于在欧拉长方体问题上再添上了最后的这个条件。

截止2007年10月，还没有找到任何完美长方体，亦未有人证明完美长方体不存在。若存在完美长方体，最小的完美长方体的奇数棱长不少于2.1 ×10^10。