| 词条 | 凸性 |
| 释义 | 概述久期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年Stanley Diller引进凸性（也叫凸度）的概念。 久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数。 凸性的计算由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。下图中b>a。 债券定价定理1： 债券价格与到期收益率成反向关系。 若到期收益率大于息票率，则债券价格低于面值，称为折价债券(discount bonds); 若到期收益率小于息票率，则债券价格高于面值，称为溢价债券(premium bonds); 若息票率等于到期收益率，则债券价格等于面值，称为平价债券(par bonds)。 对于可赎回债券，这一关系不成立。 债券定价定理4： 若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升的量。 例：三债券的面值都为1000元，到期期限5年，息票率7%，当到期收益率变化时。 到期收益率(%) 6 7 8 价格 1042.12 1000 960.07 债券价格变化率(%) 4.21 0 -4.00 凸性的性质1、凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。 2、对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升;当利率上升时，债券价格以减速度下降。 3、含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。 凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。它由以下公式定义： 无论收益率是上升还是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。凸性的计算公式为： 同名图书图书信息作 者：史树中 著 出 版 社：大连理工大学出版社 出版时间：2011-5-1 I S B N：9787561161715 页 数：172 开 本：32开 定 价：25.00元 内容简介“走向数学”小丛书，每本小册子尽量用深入浅出的语言来讲述数学的某一问题或方面，使工程技术人员、非数学专业的大学生，甚至具有中学数学水平的人，亦能懂得书中全部或部分含义与内容。这对提高我国人民的数学修养与水平，可能会起些作用。 史树中所著的《凸性》主要介绍了凸集定义、凸集承托定理及其解析证明、凸函数的定义、凸性不等式、凸函数的导数性质、凸函数的次微分和共轭函数、凸分析的两条基本定理及凸规划等。 作者简介史树中(1940-2008)，浙江镇海人，北京大学光华管理学院金融系教授，博士生导师。曾任中国数学会常务理事，中国数学会传播工作委员会主任，国务院学位委员会学科(数学)评审组成员，北京大学金融数学与金融工程研究中心主任，南开大学教授，《Journal of Convex Analysis》、《数学学报》、《经济数学》等学术期刊编委。主要著作包括《数学与经济》，《凸性》，《凸分析》，《诺贝尔经济学奖与数学》，《数学与金融》，《金融经济学十讲》，《金融学中的数学》等。 图书目录编写说明 一 凸集 1.1 凸=高于周围 1.2 凸=四周鼓出 1.3 记号与定义，平面R2 习题 1.4 线段、射线和直线，凸集和锥 习题 1.5 凸集承托定理 习题 1.6 R2的拓扑结构 习题 1.7 凸集承托定理的解析证明 习题 1.8 “高于周围=四周鼓出”的证明 习题 1.9 数理经济学上的应用 1.10 对一般情形的推广 二 凸函数 2.1 凸函数的定义 习题 2.2 凸性不等式 习题 2.3 凸函数的导数性质 习题 2.4 凸函数的次微分和共轭函数 习题 2.5 凸分析的两条基本定理 习题 2.6 R2和Rn上的凸函数 习题 2.7 凸规划 结语 参考书目 |
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