简介

特殊情况

惠更斯的证明

费马原理的证明

简介

威里布里德·斯涅耳（Willebrord Snell Van Roijen 1591-1626），荷兰莱顿人，数学家和物理学家，曾在莱顿大学担任过数学教授。斯涅尔最早发现了光的折射定律，从而使几何光学的精确计算成为了可能。

斯涅尔定律（Snell's Law）因荷兰物理学家威理博·斯涅尔而命名，是一条描述光的折射规律的定律，即：光入射到不同介质的界面上会发生反射和折射。其中入射光和折射光位于同一个平面上，并且与界面法线的夹角满足如下关系：

n1sinθ1 = n2sinθ2

其中，n1和n2分别是两个介质的折射率，θ1和θ2分别是入射光（或折射光）与界面法线的夹角，叫做入射角和折射角。

特殊情况

在折射定律式中，若令n1= n2，则得到反射定律式，因此，可以将反射定律看做折射定律的一个特例。当光由光密介质（折射率 n1比较大的介质）射入光疏介质（折射率n2比较小的介质）时（比如由水入射到空气中），如果入射角θ1等于某一个角θc时，折射光线会沿折射界面的切线进行，即折射角θ2=90° ，此时会有sin θ2=1,则可推得sin θc = sin θ1 = n2/n1。 但如果入射角θ1大于这一个值θc时，入射角的正弦sinθ1 > n2/n1，会推得sinθ2>1。这在数学上是没有意义的，所以此时，不存在折射光，而只存在反射光，于是便发生全内反射。而使得全内反射发生的最小入射角θc叫做临界角，它的值取决于两种介质的折射率的比值，即θc =sin-1( n2/n1)。例：水的折射率为1.33，空气的折射率近似等于1.00，临界角θc等于sin-1(1/1.33)= 48.8°。

惠更斯的证明

荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens)认为光是一种波，现代物理学已经证实光是电磁波。考虑光波（平面波）从折射率的介质入射到折射率的介质，v1=c/n1，v2=c/n2。有t1=dsini/v1，t2=dsinr/v2。 因为波前是连续的，必有t1=t2 。经整理得n1 sin θ1=n2 sin θ2。

费马原理的证明

假设光从介质n1入射到介质n2。以入射光线，法线和折射光线所在平面与两个介质的交界面的交线为x轴，取一条与法线平行的直线为y轴，建立直角坐标系，两条直线相交于点O(0,0)。在入射光线上任取一点A（x1, y1），光线与两介质交界面的交点为B(x, 0)，在折射光线上任取一点C(x2, y2) 。

AB之间的距离为√(x1-x)²+y1², BC之间的距离为√(x2-x)²+y2² 。 由费马原理可知，光从A点经过B点到达C点，所用的时间应该是最短的。t=(1/c)(ABn1+BCn2), 取最小值的条件是dt/dx=0。

经整理得n1(x1-x)/√(x1-x)²+y1²=n2(x2-x)/√(x2-x)²+y2²，sin θ1=n1(x1-x)/√(x1-x)²+y1²且sin θ2=n2(x2-x)/√(x2-x)²+y2²，即n1 sin θ1=n2sin θ2。