概述(基本释义 基本解释)

详细解释(详细情况 历史简介 目前情况)

123数字黑洞(事例解释 例子)

亲和数(术语简介 奇亲和数 亲和数的研究 亲和数举例)

概述

基本释义

词目：数值

拼音：shù zhí

基本解释

[numerical value] 用数目表示的一个量的多少。例如2米的“2”,6 斤的“6”，7克的"7"

把数字写在位数上，他才表示一定的数值。

详细解释

详细情况

一个量用数目表示出来的多少，叫做这个量的数值。例如“3克”的“3”，“4秒”的“4”。

历史简介

3x+1 猜想的起源扑朔迷离。一种说法是：这个游戏大约起源于 20 世纪 30 年代，德国的汉堡大学的卡拉茨(Collats,L.) ，在他研究数论函数是提出次问题，但未发表出来。也有另一种说法是二次大战前后，在美国的一个小镇首先出现并流行这个数字游戏。

到了 20 世纪 50 年代，借助于美国坎布里奇市召开的国际数学大会和一些数学家的，这个游戏得到传播，随后在美国和欧洲风靡一时。到了约 1960 年，日本数学家角古静夫将这个问题带到日本。

角古静夫在回忆录中写道：“有一个时期，美国著名学府耶鲁大学的每一个人都在研究这个问题，但都没有任何结果。有人开玩笑说，它是敌人企图阻滞美国数学研究进展的一个大阴谋的组成部分。”

这个游戏也有人称作角古猜想，在美国更多的称作冰雹猜想，是因为运算中数字忽大忽小，犹如冰雹产生时冰粒忽上忽下一般。实际上， 它还有希拉苏斯 (Sgrcuse) 问题、海色 (Hasse) 问题、乌拉姆 (Vlam) 问题等名称。

目前情况

人们对 3x+1 猜想作了很多研究，也作了无数次的验证。东京大学的米田信夫用计算机验证了 1 － 2^40( 约 1.2*10^12) 的所有整数，无一例外到达 4 ， 2 ， 1 循环。数学家们关于这个问题写了 20 来篇论文，但离解决还很遥远。

1970 年以后，就陆续设立有关于解决这个问题的奖金，

H.S.Coxefex 悬赏 50 美元

P.Erdos 悬赏 500 美元

B.Thwaifes 悬赏 1000 英镑

这个游戏具有优秀猜想的条件：貌似极其简单，实则极其繁难。因此它必然风靡一时。直到今天，仍不断有人（包括中学生、大学生、或者教师）宣称自己用初等方法证明了 3x+1 猜想。一般说来，专家不会认真去看这些证明。因此对我们普通人来说，作为一个游戏可以玩玩，顶多在小的枝节上可以考虑一下，不要生出证明的企图。

实际上 , 有人认为 ,3x+1 猜想将是费尔马大定理证明之后的下一个数学上的伟大成就。

123数字黑洞

事例解释

任意取一个数，相继依次写下它所包含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。

例子

例：所给数字 14741029

第一次计算结果 448

第二次计算结果 303

第三次计算结果 123

亲和数

术语简介

亲和数是一种古老的数，在现代的社会计算中很少用到它，但是在数与数的组成上是经常用到的。

遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。

奇亲和数

人们还发现每一对奇亲和数中都有3，5，7作为素因数。1968年波尔.布拉得利(P.Bratley)和约翰.迈凯(J.Mckay)提出：所有奇亲和数都是能够被3整除的。1988年巴蒂亚托(S.Battiato)和博霍(W.Borho)利用电子计算机找到了不能被3整除的奇亲和数，从而推翻了布拉得利的猜想。他找到了15对都不能被3整除的奇亲和数，最小的一对是：a=s*140453*85857199和　b=s*56099*214955207其中s=5^4*7^3*11^3*13^2*17^2*19*61^2*97*107.将各个因数乘起来　a=353804384422460183965044607821130625和b=353808169683169683168273495496273894069375.

它们都是36位大数。作为一个未解决的问题，巴蒂亚托等希望有人能找到最小的。另一个问题是是否存在一对奇亲和数中有一个数不能被3整除。

还有一个欧拉提出的问题，是否存在一对亲和数，其中有一个奇数，另一个是偶数？因为现在发现的所有奇偶亲和数要么都是偶数，要么都是奇数。200多年来尚未解决。

亲和数的研究

主要有两方面：

(1)寻找新的亲和数。

(2)寻找亲和数的表达公式。

关于后一项工作，早在9世纪，阿拉伯的学者泰比特(TabitibnQorra)就提出了一个构造亲和数的公式：

设 a=3*2^x-1, b=3*2^(x-1)-1,c=9*2^(2x-1)-1，这里x是大于1的自然数，如果a、b、c全是素数的话。那么2^x*ab与2^x*c。便是一对相亲和数。

例如，取x=2,得a=5,b=11,c=71,则2^2*5*11=220和2^2*71=284是一对亲和数。

亲和数举例

例如220和284，1184和1210，2620和2924，5020和5564，6232和6348。

亲和数列举：

ans =

220 284

ans =

1184 1210

ans =

2620 2924

ans =

5020 5564

ans =

6232 6368

ans =

10744 10856

ans =

12285 14595

ans =

17296 18416

ans =

63020 76084

ans =

66928 66992

ans =

67095 71145

ans =

69615 87633

ans =

79750 88730

ans =

100485 124155

ans =

122265 139815

ans =

122368 123152

ans =

141664 153176

ans =

142310 168730

ans =

171856 176336

ans =

176272 180848

ans =

185368 203432

ans =

196724 202444

ans =

280540 365084

ans =

308620 389924

ans =

319550 430402

ans =

437456 455344

ans =

469028 486178

ans =

503056 514736

ans =

522405 525915

ans =

600392 669688

ans =

609928 686072

ans =

624184 691256

ans =

635624 712216

ans =

643336 652664

ans =

667964 783556

ans =

726104 796696

ans =

802725 863835

ans =

879712 901424

ans =

898216 980984

ans =

947835 1125765

ans =

998104 1043096

ans =

1077890 1099390

ans =

1154450 1189150

ans =

1156870 1292570

ans =

1175265 1438983

ans =

1185376 1286744

ans =

1280565 1340235

ans =

1328470 1483850

ans =

1358595 1486845

ans =

1392368 1464592

ans =

1466150 1747930

ans =

1468324 1749212

ans =

1511930 1598470

ans =

1669910 2062570

ans =

1798875 1870245

ans =

2082464 2090656

ans =

2236570 2429030

ans =

2652728 2941672

ans =

2723792 2874064

ans =

2728726 3077354

ans =

2739704 2928136

ans =

2802416 2947216

ans =

2803580 3716164

ans =

3276856 3721544

ans =

3606850 3892670

ans =

3786904 4300136

ans =

3805264 4006736

ans =

4238984 4314616

ans =

4246130 4488910

ans =

4259750 4445050

ans =

4482765 5120595

ans =

4532710 6135962

ans =

4604776 5162744

ans =

5123090 5504110

ans =

5147032 5843048

ans =

5232010 5799542

ans =

5357625 5684679

ans =

5385310 5812130

ans =

5459176 5495264

ans =

5726072 6369928

ans =

5730615 6088905

ans =

5864660 7489324

ans =

6329416 6371384

ans =

6377175 6680025

ans =

6955216 7418864

ans =

6993610 7158710

ans =

7275532 7471508

ans =

7288930 8221598

ans =

7489112 7674088

ans =

7577350 8493050

ans =

7677248 7684672

ans =

7800544 7916696

ans =

7850512 8052488

ans =

8262136 8369864

ans =

8619765 9627915

ans =

8666860 10638356

ans =

8754130 10893230

ans =

8826070 10043690

ans =

9071685 9498555

ans =

9199496 9592504

ans =

9206925 10791795

ans =

9339704 9892936

ans =

9363584 9437056

ans =

9478910 11049730

ans =

9491625 10950615

ans =

9660950 10025290

ans =

9773505 11791935

ans =

10254970 10273670

ans =

10533296 10949704

ans =

10572550 10854650

ans =

10596368 11199112

ans =

10634085 14084763

ans =

10992735 12070305

ans =

11173460 13212076

ans =

11252648 12101272

ans =

11498355 12024045

ans =

11545616 12247504

ans =

11693290 12361622

ans =

11905504 13337336

ans =

12397552 13136528

ans =

12707704 14236136

最长链：

14316 - 19116 - 31704 - 47616 - 83328 - 177792 - 295488 - 629072 - 589786 - 294896 - 358336 - 418904 - 366556 - 274924 - 275444 - 243760 - 376736 - 318028 - 285778 - 152990 - 122410 - 97946 - 48976 - 45946 - 22976 - 22744 - 19916 - 17716 - 14316