有三种不同字母构成的方程，一般有三条三元一次方程才能解出未知数的解 。

定义

解法

概念

应用

目的与要求

知识要点

三元一次方程组的解法举例

定义

如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。

解法

他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。

概念

含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组。

应用

三元一次方程一般将会在高中数学的函数中学到,

部分学校将在预备有涉及，不过也只是些皮毛。

3x+1=4

4y+1=5

5z+1=6

也是3元一次方程

目的与要求

1.了解三元一次方程组的概念;熟练掌握简单的三元一次方程组的解法;能选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.

2.通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组的训练及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.

3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是

"消元",从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.

4.通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组,再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培养初步运用转化思想去解决问题,发展思维能力.

知识要点

1.三元一次方程组的概念:

含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.

例如:

都叫做三元一次方程组.

注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.

熟练掌握简单的三元一次方程组的解法

会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.

思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.

步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;

②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把

这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.

灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.

三元一次方程组的解法举例

例如:解下列三元一次方程组

分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,

5x+3(2x-7)+2z=2

5x+6x-21+2z=2

解二元一次方程组,得:

把x=2代入①得,y=-3 ∴

例2.

分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.

解:①+②得,5x+y=26④

①+③得,3x+5y=42⑤

④与⑤组成方程组:

解这个方程组,得

把代入便于计算的方程③,得z=8

∴

注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.

能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.

例如:解下列三元一次方程组

分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程

的两边分别相加解决较简便.

解:①+②+③得:2(x+y+z)=30

x+y+z=15④

再④-①得:z=5

④-②得:y=9

④-③得:x=1

∴

分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.

解:由①设x=3k,y=2k

由②设z=y=×2k=k

把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得

3k+2k+k=66,得k=10

∴x=3k=30

y=2k=20

z=k=16