球体的定义

球形的立体物

球体的组成

数学中的球体

球体的计算公式

球体的定义

定义：空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图右图所示的图形为球体。

球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。

世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。

球形的立体物

指球形的体育用品，球类运动，包括手球、篮球、足球、台球，排球、羽毛球、网球、高尔夫球、冰球、沙滩排球、棒球、垒球、藤球、毽球、乒乓球、台球、鞠蹴、板球、壁球、沙壶、冰壶、克郎球、橄榄球、曲棍球、水球、马球、保龄球、健身球、门球、弹球等。

球体的组成

球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。

球和圆类似,也有一个中心叫做球心。

星体，特指“地球”。

数学中的球体

球体基本概念

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。

球面所围成的几何体叫做球体，简称球。

半圆的圆心叫做球心。

连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。

连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

球体性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

球体函数

半径为r的球的函数为：r^2=x^2+y^2+z^2

球体的计算公式

半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)

V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方)

半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）

证明：

证：V球=4/3*pi*r^3

欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3

做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)

∵V柱-V锥

= pi*r^3- pi*r^3/3

=2/3pi*r^3

∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球

∵根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)

1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)

2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)

∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)

∴V柱-V锥=V半球

∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3

∴V半球=2/3pi*r^3

由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3

证毕

当然，求球体体积的方法很多，较容易让人理解的是用重积分的方法

解：积分区域如图，圆的半径为r