什么是纳维-斯托克斯方程(名称由来 方程含义)

N-S方程(N-S方程意义 基本假设)

什么是纳维-斯托克斯方程

名称由来

Navier-Stokes equations

描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名。

方程含义

该方程是可压缩流体的N-S方程。其中，Δ是拉普拉斯算子；ρ是流体密度；p是压力；u，v，w是流体在t时刻，在点（x，y，z）处的速度分量。X，Y，Z是外力的分量；常数μ依赖于流体的性质，叫做粘性系数。对于不可压缩流体，θ=0。

N-S方程

N-S方程意义

后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数Re1时，绕流物体边界层外 ，粘性力远小于惯性力 ，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（=－Ñp+ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以后，N-S方程的数值求解才有了很大的发展。

基本假设

在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强，速度，密度，温度，等等。该方程从质量，动量，和能量的守恒的基本原理导出。对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为\\Omega，而其表面记为\\partial\\Omega。该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。