加斯帕尔·蒙日 （Gaspard Monge，1746～1818），法国数学家、化学家和物理学家。生于博恩的平民人家。少年时在家乡一所天主教开设的学校学习，后转学里昂，16岁毕业，留校任物理学教师。接着被推荐到梅济耶尔皇家军事工程学院学习。23岁时任该校教师。26岁时被巴黎科学院选为通讯研究员。29岁时任皇家军事工程学院“皇家数学和物理学教授”。34岁时当选为科学院的几何学副研究员。38岁时被任命为法国海军学员的主考官。46岁时任海军部长8个月。51岁时任法国著名的综合工科学校校长。72岁在巴黎逝世。

蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，创立了偏微分方程的特征理论，引导了纯粹几何学在19世纪的复兴。此外，他在物理学、化学、冶金学、机械学方面也取得了卓越的成就。他的《大炮制造工艺》在机械制造界影响颇大。主要著作有：《曲面的解析式》（1755）、《静力学引论》（1788）、《画法几何学》（1798）、《代数在几何学中的应用》（1802）、《分析在几何学中的应用》（1805）等。

以几何的精确性说明思想的手指。

蒙日出身贫寒。父亲是一个小贩和磨刀人，但他非常重视孩子的教育，全家节衣缩食，供3个儿子读书。蒙日自幼聪颖好学，自强不息，在学校里总是在每件事情上获得头奖，并获得在他的名字上面印上纯金的特殊荣誉。

蒙日勤于动手，勇于探索，在青少年时代就已显露出非凡的几何才华和创造精神。14岁时，他曾为博恩镇制造了一架消防用的灭火机。当地市民看了之后惊叹不已，问他：“既没有资料，又没有模型，你是怎么成功地制造出这架灭火机的呢？”蒙日回答说：“我有两个不会出错的成功方法，一个是坚持到底，一个是以几何的精确性说明我的思想的手指。”大家都说，蒙日是一个天生的几何学家和工程师，有着使复杂的空间关系形象化的无比天赋。

蒙日16岁时，完全靠自己的智慧，制作各种测量工具，独自测绘，为博恩镇绘制了一幅精采的大比例地图，再一次地显示了他非凡的几何才能和动手能力。蒙日所在学校的老师们被他崭露头角的天才和钻研精神深深地打动了，于是极力推荐蒙日到里昂市的学校担任物理学教师，当时蒙日才16岁。从此，他开始大展才华。他对人和蔼，有耐心，一点也不装模作样，再加上丰富的知识和好学上进的钻研精神，他成了一名优秀的教师。不久，蒙日在一次从里昂市回博恩镇的探亲途中，遇到一位工程兵军官，他曾见过蒙日绘制的那张有名的博恩镇地图，对蒙日的才能极为赞赏。在这位军官的鼎力推荐下，蒙日来到梅济耶尔皇家军事工程学院深造。

在梅济耶尔学院，蒙日由于出身低微，被分到测量和制图这一“较差”的专业学习。蒙日没有抱怨，相反他过得很快活，因为测量和制图的日常工作比较简单，使他有大量的时间去研究数学。蒙日在该校所学的常规课程中很重要的一部分是筑城术，关键是要把防御工事设计成没有任何一部分暴露在敌方的直接火力之下。通常的设计总是根据提供的数据进行大量繁琐的算术计算，而且得不到理想的结果。

这时年仅22岁的蒙日再一次显示了他“以几何的精确性说明思想的手指”的才华。他初创出“画法几何学”的方法，在一项防御工事掩蔽体的设计中，不用惯用的计算方法，而采取几何图解法，避开了冗长的、烦琐的算术计算，迅速地完成了任务。一天，蒙日呈交上自己对这项工程设计的解答报告，报告随即被转交给一位高级官员审查。起初，这位官员怀疑当时有人能解决这个问题，拒绝审查蒙日的报告。后经蒙日再三要求，他才进行审查。审查过后，他发现蒙日画法几何学的方法是严密的，结果是正确的。这种方法为工程设计带来了极大的方便。以前像恶梦一样令人头疼的问题，即人们在设计时由于计算失误而导致工程不符合要求，只好把已建成的工事拆毁，再重新设计施工才能解决的工程难题，现在使用蒙日的画法几何方法后变得十分简单而易于解决了。蒙日的才华再次被人们发现，学院立即任命他为教师，让他把这个新的方法教给未来的军事工程师们；而且校方规定他只限于在校内讲画法几何学的设计制图方法，对外保密。

用平面图形表示立体的画法几何学思想。

蒙日在皇家军事工程学院讲授画法几何学，时间长达15年。1784年由于被任命为海军学员主考官而离开该校。1795年巴黎高等师范学校成立，蒙日应邀讲授画法几何学，并辅导作业，学生有1200多名，来自全国各地，助教为著名的科学家傅立叶。讲授过程中他不断地融入自己科研的实例和理论成果，讲授内容的速记稿随后在该校校刊发表，但对外保密。同年，综合工科学校成立，蒙日将画法几何学列为该校的“革命科目”，并亲自担任教学工作。1798年由于学生们的吁请，《画法几何学》的保密令被取消，该书得以正式出版。

蒙日《画法几何学》的最初版本，包括5个部分，即画法几何学的目的、方法及基本问题；曲面的切平面和法线；曲面的交线；曲面相贯线作图方法在解题中的应用；双曲率曲线的曲率和曲面的曲率。在1820年出版的第4版中，人们又根据他生前的手稿，整理增加了阴影理论和透视理论两个部分。

蒙日的画法几何学的核心思想，就是用二维的平面图形来表示通常三维空间中的立体和其他图形。具体地说就是，首先想象两个成直角相交的平面，就像把一本书打开成90°角：一张平面水平放置，另一张垂直放置。要描画的空间图形由垂直于平面的射线分别投影到两个平面上。这样就有了空间图形的两个投影：在水平平面上的投影叫俯视图，在垂直平面上的投影叫正视图。如果必要的话，还可以作出第3个投影，叫侧视图。现在把垂直平面翻下来，使它和水平平面落在同一个平面（即水平平面所在的平面）上，就像把书打开平放在桌面上一样。于是，空间立体或其他图形就由两个投影描画在同一个平面上了。这样我们就有了一个作图方法，它把我们通常想象的或实在的三维空间中的东西通过同一平面上的两幅平面图形表达出来了。用平面表达立体，用二维刻画三维，这就是画法几何学的思想。

蒙日《画法几何学》的绘图法，主要是用二正交投影面定位的正投影法，有人称为“蒙日法”。但这种绘图法并非蒙日首创。欧洲文艺复兴时期的1525年，德国的迪勒已应用互相垂直的三画面画过人脚、人头的正投影图和剖面图。17世纪末意大利人波茨措所著《透视图与建筑》中介绍了先画物体的二正投影图，然后根据正投影图画透视图的方法。可是，这些方法的表述不是系统的，而是零散的。蒙日的最大贡献在于用“投影”（或“射影”）的观点对这些方法进行了几何的分析，从中找出规律，形成体系，使经验上升为理论；同时使作图方法也形成了体系。利用这种体系，不仅所绘图形精确了，难画的部位容易被画出了，而且可以用来图解立体的空间几何性质，由“已知通向未知”，寻求“真相”。

在蒙日看来，画法几何学是每一个设计人员和技术工人必须具备的一种通用语言。按照这种语言，设计人员可以把自己头脑中设想的机器部件用一张图纸上的两幅平面图形表示出来；图纸到了工厂，熟练的技术工人根据这两幅平面图形立即想象出该部件的实际形状应该是什么样子，并把它制造出来。因此，他在《画法几何学》的导言中指出，画法几何学既是使法国摆脱长期对外国工业的依赖、普及工业进步不可缺少的知识，也是利用机器减轻手工劳动、提高产品精确度的不可缺少的知识。正因为如此，《画法几何学》公开出版后便不胫而走，迅速传入各国。起初是军工学校，之后是普通理工院校相继开设了这一科目，出现了英、德、俄、日等语种的译本。画法几何学得到广泛的推广应用，对各国工业的发展起了重要的推动作用。本世纪的一位数学家评论说，没有蒙日的画法几何学，19世纪机器的大规模的出现也许是不可能的。我们人类文明的相当大一部分要归功于数学家蒙日。

蒙日的画法几何学思想，同样得到学术界的高度评价。著名数学大师高斯在1810年说，蒙日的《画法几何学》一书简明扼要，由浅入深，系统严密，富有创新，体现了“真正的几何精神”，是“智慧的滋补品”。高斯并不否认代数解析法的优点，但他认为过多地依赖解析法会失掉基于直觉想象力的几何思考能力的作用。于是他建议德国人应当认真研读蒙日的《画法几何学》。