| 词条 | 罗尔中值定理 |
| 释义 | 罗尔（Rolle）中值定理如果函数f(x)满足以下条件： ①在闭区间[a,b]上连续， ②在(a,b)内可导， ③f(a)=f(b)， 则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0. 罗尔中值定理的几何意义若连续曲线y=f(x)在区间[a,b]上所对应的弧段AB，除端点外处处具有不垂直于x轴的切线，且在弧的两个端点A,B处的纵坐标相等，则在弧AB上至少有一点C，使曲线在C点处的切线平行于x轴。 范例解析用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0，1）内有实根. 设F(x)=ax^3+bx^2－(a+b)x，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，F(0)=F(1)=0，所以由罗尔中值定理，至少存在一点ξ∈(0,1)，使得F'(ξ)=0. F'(x)=3ax^2+2bx－(a+b)，所以3aξ^2+2bξ－(a+b)=0，所以ξ是方程方程3ax^2+2bx－(a+b)=0在（0，1）内的一个实根. 结论得证. |
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