p进数

(p-adic numbers)由Kurt Hensel在1897年首先引入。对每个质数 p, p进数系统将有理数的普通算术用一种不同于实数和复数系统的方法进行了扩展。这是通过对绝对值这一概念的另一种解释来达成的。p进数主要是被一次将幂级数的思想和技术引入到数论中的尝试所推动，但它们现在的影响不止于此。例如，p进数分析这一领域实际上提供了另一种形式的微积分。

更精确的讲，给定一个质数p，p进数的域 Qp是有理数的扩展. 把所有Qp域放在一起考量,我们就有了Helmut Hasse的局部-全体原则, 该原则大意是特定方程组在有理数上有解当且仅当它们在实数上和所有质数p的p进数上有解。域 Qp也是一个度量拓扑空间,该度量由有理数的另一种取值导出。该度量是完备的(每个柯西列收敛).这使得Qp上能引入微积分,这个分析和代数结构的交互影响给了p进数系统其价值和用途。