柯召，数学家，数学教育家。长期在四川大学任教，曾任该校校长多年。研究领域涉及数论、组合数学与代数学。在二次型、不定方程领域获众多优秀成果。

中文名：柯召

出生地：浙江省温岭市

出生日期：1910年4月12日

逝世日期：2002年11月

职业：数学家，教育家

代表作品：关于方程ax十by十cz=n.等

个人简介(概述 简历)

个人生平

个人主张及工作(教学观点 重视基础理论研究 数学的应用工作 社会活动家)

中国二次型研究的开拓者(1．表平方和问题 2．不可分问题 3．类数问题)

不定方程的研究(背景 1．爱尔特希猜想的否定 2．M．维尔纳（Werner）猜想的证明 3．柯氏定理，卡塔朗猜想的重大突破 4．爱尔特希－柯－拉多定理)

相关补充说明

《柯召传》之重庆大学部分(一、张洪沅把他“请”到重大 二、重大数学系 三、数学研究所和两个研究生 四、院系调整)

个人简介

概述

柯召，字惠棠，浙江温岭人，中国杰出的数学家、教育家和社会活动家，中国科学院资深院士、九三学社中央名誉副主席、四川大学名誉校长、重庆大学杰出教授。他曾发表了近百篇卓有创见的论文，在国际上产生了很大的影响，被称为中国“近代数论的创始人”

柯召(1910.04---2002.11)，字惠棠，数学家；一九一0年四月十二日生于浙江省温岭市。一九三五年赴英国曼彻斯特大学留学，师从著名数学家莫德尔(Mordell)。一九三七年获博士学位。一九三八年回国，在四川大学任教。一九四九年后，历任四川大学教授、教务、数学研究所所长、副校长、校长、名誉校长、重庆大学教授等职。

一九五五年被聘为中国科学院学部委员(数理化学部)(1994年起改称院士)。

柯召院士是中国杰出的数学家、教育家和社会活动家，中国科学院资深院士、九三学社中央名誉副主席、四川大学名誉校长。

他从二十世纪三十年代起发表了近百篇卓有创见的论文，在国际上产生了很大的影响，被称为中国“近代数论的创始人”、“二次型研究的开拓者”、“—代数学宗师”。

他关于不定方程卡特兰问题的研究结果，在国际上被誉为柯氏定理，他创造的方法，至今仍被广泛引用。爱多士在二十世纪六十年代与柯召及拉多合作的有关有限集合的工作，即现在所谓的爱多士—柯—拉多定理，在文献上称为一条里程碑式的定理。

二00二年八月，他作为特邀代表出席了在北京召开的世界数学家大会，体现了国际数学界对柯老的敬重。

简历

1910年4月12日　出生于浙江省温岭市。

1926—1928年　就读于厦门大学预科。1928—1930年　就读于厦门大学数学系。

1930—1931年　任浙江海门东山中学教员。

1931—1933年　就读于清华大学算学系，获学士学位。

1933—1935年　任南开大学数学系助教。

1935—1937年　就读于英国曼彻斯特大学数学系，获博士学位。

1937—1938年　在曼彻斯特大学数学系指导研究生。

1938—1942年　任四川大学教授。

1943—1945年　任四川大学教授。

1946—1953年　任重庆大学教授。

1953年　任四川大学教授、教务长、副校长、校长（19801984年）、名誉校长、博士导师。

1979—1983年　任第三届中国数学会副理事长。

1981—1985年　任国务院学位委员会第一届学科评议组成员。

1983年—　任中国数学会名誉理事长。

个人生平

1910年出生在浙江温岭一个平民家里。父亲柯伯存在当地一家小布铺中当店员，母亲是家庭妇女，家境窘迫，勉强度日。柯召5岁时，父亲即教他认字，训教甚严。

1921年，柯召11岁，本已可升中学，因年幼，父亲便让他在家乡读了一年私塾，从此打下了良好的古汉文基础。

1922年，入杭州安定中学读书，

1926年毕业。同年考入厦门大学预科，

1928年升入厦门大学数学系。学满两年后，他希望转学到师资力量更强的清华大学。为筹学费，他去教了一年中学。

1931年，通过考试转学到清华大学算学系。当时，在系里任教的有熊庆来、孙光远、杨武之、胡坤升等，和柯召一起听课的有陈省身、华罗庚、许宝騄、吴大任等。华罗庚是系里的职员，陈省身和吴大任是研究生，柯召和许宝騄是本科生。后来，这五人都成了著名的数学家。

1933年，柯召以优异成绩毕业。当时的清华大学淘汰率极高，他们那一届毕业时仅剩他和许宝騄二人，都是在三年级转学来的。杨武之是美国芝加哥大学博士，中国早期从事现代数论研究的学者，柯召和华罗庚都受他指导，师生情谊很深。课余时间，柯召常去老师家中下围棋。杨武之的儿子杨振宁当时还年幼，常站在一旁观棋。

1933年，柯召应姜立夫的聘请，去天津南开大学数学系当助教。当时南开大学数学系只有他一个助教，任务很重，他工作孜孜不倦，做得十分出色。

1935年，他考上了中英庚款的公费留学生，去英国曼彻斯特大学深造，在导师L．J．莫德尔（Mordell）的指导下研究二次型，在表二次型为线性型平方和的问题上，取得优异成绩，并应邀在伦敦数学会作报告，受到当代著名数学家G．H．哈代（Hardy）的好评。这是中国人首次登上伦敦数学会的讲台。

1937年，由哈代和莫德尔主考，柯召获得博士学位。接着，他在曼彻斯特大学数学系工作一年，指导一位英国学生取得硕士学位。在英国3年，柯召学习刻苦、工作勤奋，为他毕生从事数学的教学和研究打下了坚实的基础。到1938年为止，才华横溢的柯召，在《数论学报》、《牛津数学季刊》、《伦敦数学会杂志》、《伦敦数学会会报》等国际一流杂志上发表了10多篇极为出色的论文，除了包括二次型方面的一系列深刻工作外，还包括了中国最早的代数数论和数的几何方面的研究成果。

当时（1936年—1938年），在曼彻斯特大学聚集了一批数论新秀，他们当中除柯召外，还有P．爱尔特希（Erdos）、H．达文波特（Davenport）、K．马勒（Mahler）等人，后来他们都成了国际上的著名数学家。柯召与爱尔特希在曼彻斯特大学期间合写了3篇重要论文，结下了深厚的友谊。52年后，爱尔特希在《四川大学学报》为庆祝柯召80寿辰出版的专辑上发表文章，满怀深情地回忆和柯召在英国同窗的美好日子。

1938年夏，柯召不顾老师莫德尔的再三挽留，满怀报国之心，毅然回到正受日本侵略军蹂躏的祖国。他和留英的李华宗都来到了成都，受聘为四川大学教授，讲授代数和几何方面的课程。翌年夏，他任四川大学数学系主任。这时（1939年），为躲避日本侵略军的空袭，四川大学由成都迁往峨嵋。尽管抗战大后方条件极为艰苦，他仍坚持教书育人，积极从事科学研究；在此期间他与李华宗合作，进行了矩阵代数方面的研究。特别是他主持数学系之后，很注意科研工作和学生能力的培养，除课堂教学外，定期举办全系的学术讨论会。在四川大学校史上有这样一段记载：“1938—1942年在峨嵋期间，数学系每周设专题研究课，召集全系师生作集体研究，各人阐述自己的研究心得，共同讨论，这种专题研究十分吸引人……它造就了一批在数学上锐进不已的人材。”他和李华宗合作的论文，以及和他的学生朱福祖合作的二次型方面的论文，都是这个专题研究课的产物。

1946年，柯召应聘到重庆大学数学系任教授。那时物价暴涨，货币贬值，教员生活非常清苦，柯召仍孜孜不倦从事教学工作，精心讲授“群论”、“数论”等课程，深受学生的欢迎，培养出陈重穆等优秀的学生。中华人民共和国建立后，柯召继续在重庆大学任教。

1953年，他调回四川大学任教。在40余年间，他以满腔的热情投入教学和科研工作，为国家培养了许多优秀数学人材，在科研上硕果累累。与此同时，他还先后担任了四川大学教务长、副校长、校长、数学研究所所长等职，作为学术带头人和学校负责人，他卓有成效地抓了几个重要方面的工作：努力提高教学质量，积极开展基础理论研究，发展应用数学，培养一批高水平的人材，等等。

个人主张及工作

教学观点

柯召一贯重视提高教学质量，反对“注入式”的教学方法，主张搞教学的人要积极开展科学研究，使讲课深入浅出，富有启发性。他自己以身作则，对待教学工作认真负责，从上基础课“高等代数”到讲授选修课“数论导引”，均一丝不苟，讲解生动，极富启发性，深受学生的欢迎。他还重视教材建设，中华人民共和国成立初期，翻译出版了A．Γ．库洛什（Kypoш）的《高等代数教程》、A．и．马尔采夫（Mалъцев）的《线性代数学》以及ф．P．甘特马赫尔（гантмахер）的《矩阵论》等，前二种教材被当时各大专院校数学系普遍采用，为数学教育的发展作出了贡献。1981年，他与魏万迪合作编写出版了《组合论》（上册）；1986—1987年，他和孙琦合作出版了《数论讲义》，这些教材的出版，受到广大读者和国内外同行的好评。

重视基础理论研究

1955年，他带领一些青年教师和学生，在线性型的最大不可表数的问题上，作了不少工作。同时，他在二次型方面继续发表了一些优秀论文。特别在60年代，他在不定方程方面，得到一系列极为出色的结果。在组合数学方面，与爱尔特希、T．拉多（Radó）合作，发表了著名的爱尔特希－柯－拉多定理。他主张科研工作要持之以恒，不能停顿，他说，“研究工作不怕慢，只怕站”。他长期参加并指导有多名中青年教师参加的数论讨论班，鼓励大家敢于向难度大的问题挑战。他用袁枚的一首诗来表达他对科学研究的深切体会：“但肯寻诗便有诗，灵犀一点是吾师，夕阳芳草寻常物，解用都为绝妙词。”他说：“对科学研究确有此种境界，肯下功夫，总会有收获，灵感之来源于刻苦，能灵活运用，可以得出很好的结果。”

数学的应用工作

柯召很重视数学的应用工作。早在50年代初期，他就在四川大学数学系提出要发展微分方程、概率统计和计算数学这三个有重要应用价值的数学分支。60年代初，他曾亲自参加线性规划的推广和应用工作。1972—1973年，他不辞辛苦地同一些中青年教师一道，到四川的沪州、广元、峨嵋、成都等地去推广优选法，举办讲座。1974－1975年，他亲自编写了国内第一部组合论讲义，作为部队学员培训班的教材。他支持他的学生魏万迪从事组合数学的研究，支持孙琦、郑德勋等开展快速数论变换的研究，使得四川大学在这两个方面都取得了不少好成绩。80年代初，他又积极带领四川大学数论组的教师从事国防应用数学的研究，开拓数论应用的新领域，为社会主义现代化服务，取得了丰硕的成果。

柯召认为：“大学的设备，不如师资重要，西南联合大学就是证明。它的设备不行，还是培养出了杨振宁、李政道等多位杰出学者，其原因是西南联合大学的师资力量很强。”因此，他热心于培养学生，提携优秀人材，反对论资排队。50年代以来，他培养过的许多学生，例如陈重穆、陆文端、张同、郑德勋、魏万迪、谢盛刚、孙琦、李德琅等，如今都已成长为我国数学教学和研究队伍中的骨干力量。

柯召是最早的中国科学院数理学部委员之一，长期担任中国数学会的领导工作，直至1983年第4届全国数学大会改任为名誉理事长。他于1963年和1978年，两度参加了制定国家发展规划的工作，为中国数学事业的发展做了大量的重要工作。他还担任过国务院学位委员会第一届学科评议组成员，国家教委教材编审组“代数、数论”组成员，《数学学报》编委，《数学年刊》副主编等多种职务。

社会活动家

1950年加入九三学社。九三学社第三、四、五届中央委员会委员，第六、七届中央委员会副主席，第八届中央委员会常委，第十届中央委员会名誉副主席。历任九三学社四川省主委，四川省政治协商会议副主席，四川省科学技术协会副主席、名誉主席等职。

柯召是第1至第7届的全国人民代表大会代表。

从30年代到80年代，柯召发表了上百篇卓有创见的论文，其中不少论文从结果到方法在国际上都产生了重大影响，具有重要的学术价值。

中国二次型研究的开拓者

从30年起，柯召在表二次型为线性型平方和的问题方面，在二次型表为不可分解型之和以及二次型的等价分类等问题上，作了一系列重要工作，他是中国二次型研究的开拓者。

1．表平方和问题

设 是一个整系数正定二次型，Rn表示最小的i，j=1正整数rn，使得对一个任给的n元二次型f，存在rn个线性型

这里Q表示有理数域。寻求Rn的工作始于E．G．H．兰道（Landau）和莫德尔。1937年，莫德尔证明了Rn≤n十3。1937年，柯召对Rn≤n十3给出了一个简洁的证明，并于1938年证明了Rn=n十3，从而彻底解决了这一问题。这是他在二次型方面的第一个重要工作。

1940年，他还证明了对于任给的非定n元么模二次型f，存在εi=±1和线性型Li，使得

2．不可分问题

设f是一个整系数正定二次型，如果f不能表成二个整系数非负二次型的和，我们称f是n元不可分解型。1937年，莫德尔证明了对于n≤5，不存在不可分解型，而在n=8时有这样的型存在。柯召和爱尔特希证明了n≥12时，除开n=13，17，19，23外，均存在n元不可分解型，使这一问题得以基本解决。1958年，柯召证明了不存在13元不可分解型。

3．类数问题

设Cn，1，代表n元正定么模二次型的类数。C．埃尔米特（Her－mite）证明了n≤7时，Cn，1=1。1937年，莫德尔证明了C8，1=2。1938年，柯召证明了n=9，10，11时，Cn，1=2。同年，他和爱尔特希证明了对适当大的n，Cn，1≥2√n。1958年至1960年，他先后证明了C12，1=C13，1=3，C14，1=4，C15，1=5，以及C16，1≥8，并且找出了每一个类的代表型。

这些结果，至今仍具有重要的学术价值。1988年，在日本召开的国际信息论会议上，两位获奖人中的一位——美国数学家N．J．A．斯托勒（Stoane），对一位中国代表谈到柯召30年代有关二次型的论文时说：“我很惊异中国人那么早就已作出了巨大的成就。”斯托勒还请这位代表带信向柯召致意：“我拜读了您1938年关于二次型的论文，棒极了。”

对不定方程的突出贡献

不定方程的研究

背景

柯召从30年代起，就潜心研究不定方程，对这个领域的贡献十分突出。

1．爱尔特希猜想的否定

1938年，爱尔特希猜想：不定方程xxyy=zz　（1）无整数解x>1，y>1，z>1。

1940年，柯召用极其精湛的初等方法证明了当（x，y）=1时，方程（1）无x>1，y>1，z>1的整数解；但当（x，y）>1时，有无穷多组解

时至今日，50多年过去了，爱尔特希对这一美妙的结果仍然赞叹不已。爱尔特希说：“柯给出的无穷多组解使我十分惊奇，也许这就是方程的全部解。”事实上，方程（1）有无其他的解？方程（1）有无奇数解？这是两个至今仍未解决的问题。

2．M．维尔纳（Werner）猜想的证明

维尔纳猜想：不存在3个有理数，它们的和为1，它们的乘积也是1。即不定方程

x十y十z=xyz=1无有理数解。

这一猜想在很长时间内使数学家们束手无策。这一猜想等价于不定方程

x3+y3+z3－xyz=0，（x，y，z）=1

无xyz≠0的整数解。1960年，柯召以其扎实的代数数论功底，证明了这一猜想。近年来，不定方程x十y十z=xyz=1已推广到各种代数数域，引出一系列深刻的工作。

3．柯氏定理，卡塔朗猜想的重大突破

1842年，法国数学家E．C．卡塔朗（Catalan）提出一个猜想：8和9是仅有的二个大于1的连续整数，它们都是正整数的乘幂。这一著名的猜想，在很长一段时间内，甚至连“是否有3个连续整数，它们都是正整数的乘幂；以及方程x2=yn十1（n>3，xy≠0）是否有正整数解”都未解决。1962年，柯召以极其精湛的方法解决了这两个难度很大的问题。他证明了不存在3个连续数都是正整数的乘幂，以及证明了方程x2=yn十1在n>3时无xy≠0的正整数解。这是研究卡塔朗猜想的重大突破。莫德尔的专著《不定方程》（The　Diophantine　Equations）中把柯召关于方程x2－1=yn的结果称为柯氏定理。特别是，他在证明这个定理时，提出了计算雅可比（Jacobi）符号 来研究不定方程的方法，这里 n是奇数，p、q是不同的奇素数。1977年，G．特尔加尼亚（Terjanian）对偶指数费马大定理第一情形的证明，以及1983年，A．罗特基维奇（Rotkiwicz）在不定方程中所取得的一系列重要结果，都用到柯召的方法和思想。

4．爱尔特希－柯－拉多定理

设S是一个有限集，|S|=n，Ai?S，|Ai|≤k，n≥2k，A?Aj，|A∩Aj|≠0，1≤i<j≤f（n，k），则f（n，k）≤，而且如果所有的Ai之间有一个公共元，则f（n，k）=。这就是著名的爱尔特希－柯－拉多定理。这个定理发表于1961年的文章中，30多年来，它已被上百篇文章引用。该文提出的许多问题，大大推动了极值集论的发展。正如P．弗兰克尔（Frankl）和R．L．格雷厄姆（Graham）最近所指出的：“爱尔特希－柯－拉多定理是组合数学中一个主要结果，这个定理开辟了极值集论迅速发展的道路。”

相关补充说明

柯召在治学上一贯是非常勤奋、刻苦和严谨的。他长期担任重要的社会工作和行政职务，除了教学任务，还能在科研上不断写出高质量的论文，实非易事。他非常善于利用时间。

50年代到60年代，他常在旅途中进行科研，有的论文就是在火车上构思的。

1974年，他被自行车撞伤，为此卧床近2个月，而那份组合论讲义就是养伤期间在病榻上完成的。在年过八旬后，他仍经常花大量时间审阅稿件和做评论论文的工作，关心数论的发展。

1990年4月，《四川大学学报》（自然科学版）为庆祝柯召80寿辰出版了专辑，共发表了献给柯召80寿辰的论文38篇，包括爱尔特希、格雷厄姆、R．蒂德曼（Tijdeman），以及王元、陈景润、万哲先、潘承洞等一批国内外著名数学家撰写的优秀论文，充分表明他在数学界享有的崇高声誉。他的学术成就和品格，得到了人们的敬重。

1990年4月12日，四川大学和四川省科学技术协会联合举行了庆祝柯召80寿辰暨执教60年大会，有数百人出席，大会收到全国各地贺电、贺信上百件，人们怀着崇敬的心情，回顾他几十年来所走过的成功和艰难的道路，颂扬他为发展祖国的数学事业所做的无私奉献。正如中国科学院、国家科学技术委员会的贺信中所指出的：“数十年来，柯召教授热爱社会主义祖国，忠诚人民的教育事业，努力献身国家的科学事业，为我国的教育事业和科学技术事业作出了重大贡献。”

(作者：孙琦)

《柯召传》之重庆大学部分

一、张洪沅把他“请”到重大

1946年8月,柯召携家从宜宾出发，乘船前往重庆。他打算到重庆稍事停留后便去杭州，到浙江大学任教。

来四川不觉已有七个年头，这期间他虽然为办学育才做了一些工作，也有一些研究成果，但与自己的愿望相比，却又并不如意。内地的大学毕竟起步更晚，在学术气氛、师资力量、办学环境等诸多方面，较之当年的清华和南开尚且不如，要想提高一步，进入国内先进水平，那却不是一件容易的事。不过，他将要到浙江大学去了，到那里以后可以避开杂事，专心研究和培养人才，那才是自己最愿意做的事。想到这里，柯召竟有一种解脱的感觉。

船行江上，两岸的景色又勾起了柯召对巴山蜀水的眷恋。峨眉山下，柯召和李华宗、李国平志趣相投，莫逆于心，一起研究问题的情景，还有和那几位青年助教和学生朝夕共处，大家一同开学术讨论会的热闹气氛，都令人倍感温馨。四川的确是个人杰地灵的好地方，作育了不少栋梁之材。柯召熟悉的许多友人，都是留学海外成绩斐然的川籍学者。他们学成回国后，为了改变家乡的落后面貌，放弃了自身的发展，回到四川，在种种困境下开创四川的教育与科学事业，颇有精卫填海的精神境界。柯召刚到川大时就听说，为了这个愿望，任鸿隽不当中央大学校长而毅然决然地来做四川大学校长，吃了不少苦头的事。说起来，自己回国后，也是因为四川更需要人才,才决定来川大的。如今即将离开四川，对这片土地，他心里又有几分难舍和歉然。

到了重庆朝天门码头后，时任重庆大学校长的老朋友张洪沅立即前来看望，邀请柯召上岸小叙一番。柯召没有想到，这一个邀请竟然改变了他的行程。

在川大时，张洪沅和柯召交谊甚厚。特别是在峨眉山期间，他是理学院院长，柯召是数学系主任，工作上也相处得很好，他对柯召的能力和学识特别了解。作为重庆大学校长，于公于私，当然都希望柯召到重大去。不过，柯召已经决定去浙江大学了，怎样才能让他改变主意留下来呢？张洪沅不得不出一个“下策”。

张洪沅对柯召说：“好几年不见了，你得玩玩再走吧。”

柯召让夫人留在船上看行李，准备随张洪沅上岸去小叙一番。夫人对他说：“那你快去快回吧。”

“嫂夫人，大哥要留下住几天，我们叙叙旧，你也上来算了。”，张洪沅接着说。

就这样，张洪沅把柯召全家请上岸来，行李也叫人搬上来代为保管。

张洪沅向柯召介绍了重大这几年的情况，他直截了当地进入主题，希望柯召留下来，帮助建设重大数学系。

其实，留下来到重大，也可以施展自己的才能，为发展四川的数学事业作贡献，这正是柯召当初来四川的目的，没有不可之处。为难之处在于，他是很讲信用的人，既然已经接了浙江大学的聘书，那怎么能反悔呢？他只得谢绝了张洪沅的美意。

张洪沅干脆把柯召的行李扣下来，继续劝他留下。柯召当然明白老朋友的一片苦心，重大的确更需要人，他不忍再推辞了，便答应了去重大。他们商定，柯召留下来干几年，把重大数学系搞好后再走。

二、重大数学系

二十世纪二十年代，一批留学海外学习数学的川籍学者回到四川，着手开创四川的数学事业。他们首先作的是建立大学的数学系（算学系），培养专门的数学人才。1926年，魏时珍（嗣銮）在成都大学（四川大学的前身）建立了数学系，1932年，何鲁在重庆大学建立了算学系，从此开启了四川的数学高等教育事业。进而形成了以成都和重庆两地为中心，向周边、乃至向我国西部地区辐射的格局，延续至今。

重大算学系始建于1932年，是始建于1929年的重庆大学理学院下设的数、理、化三个系之一。段调元是首任系主任。1936年，算学系与物理系合并为数理系，潘璞任系主任。1940年，数理系分为数学与物理两个组。1947年，数理系分为数学系与物理系，胡坤升任数学系主任。1946年柯召到重大时，数学教授有何鲁、段调元、郭坚白、谢昌璃等；胡坤升是与柯召同时到重大学的。两年后，原中央大学教授周雪鸥留美归国，也来到了重大。那时，重大数学系的教师阵容颇为可观。

三、数学研究所和两个研究生

1946年8月，柯召来到重庆大学数理系任教授，并担任重庆大学数学研究所所长。在这里，他高兴地见到了他在清华大学时的老师胡坤升。胡坤升1933年回国后，应熊庆来之邀到清华大学算学系作专任讲师，那时柯召、陈省身、吴大任等都是学生，他们与这位年青的老师相处很好，多年来一直保持着美好的印象。抗日战争时期，胡坤升随中央大学内迁重庆，作数学系主任。抗战胜利后，中大迁回南京，胡坤升不愿离开四川，便留下来到重大做教授。

1947年，胡坤升出任数学系主任。重大数学系的教授中,何鲁、段调元、郭坚白和谢昌璃是与熊庆来、姜立夫同时代的数学家。他们是中国现代数学的先驱，为开创了中国现代数学的局面贡献甚大。在他们的辛勤经营下，重大数学系已初具规模。但他们面临的状态类似柯召刚到川大数学系时的情形，即教学上已具一定水平，但科研却难以开展。柯召和胡坤升都是科研上很有成绩的教授，正可发挥他们的长处。

重庆大学数学研究所与数理系的教师队伍颇多交叉，并不分开。只不过前者侧重于研究，后者侧重于教学而已。柯召主要从事代数和数论方面的研究，讲授近似代数，线性代数，群论，数论，矩阵论等课程。胡坤升主要的研究方向是变分学，讲授的课程主要是分析系统的，包括函数论、变分学、微分方程等。重庆大学数学研究所的导师有柯召和胡坤升，招收过一届研究生。

在重大生活的七年之间，柯召培养了一批优秀的数学人才，他们之中有重大数理学院，计算机学院教授李平渊、陈庭槐等，原西南师范大学校长陈重穆，还有在西师教代数的张昌铨教授。李平渊和陈庭槐是柯召的研究生，陈重穆在柯召指导下完成了数论方面的毕业论文，从此他致力与代数方面的研究，成为研究有限群的专家。

据李平渊教授回忆：“柯召教授有两个最突出的教学特色：一是他始终走在科学前沿，不管什么时候，一直采用着最新的书籍，不断保持着先进性；第二就是他讲课从来不备课他非常熟悉，绝大多数时候不会有问题。”李平渊认为：“这是最能显示他的教学水平的。讲课若遇到问题，便当堂研究，这样学生便可很清晰地看到他的研究思路，了解他的研究状态。知识不是最重要的，重要的是能将自己的研究精神传达给更多的人。”，“柯召和胡坤升两位教授对重大的数理专业的发展产生了深远的影响。”

抗日战争时期中央大学内迁重庆时，胡坤升曾帮助他在中央大学时的同事周雪鸥把家眷安顿在自己的家乡乐山。1947年冬，周雪鸥从美国学习归来，准备把家属接到南京去。在胡坤升的邀请下，周雪鸥于次年8月来到重大。周雪鸥很健谈，语言生动，长于表达，教学效果特别好。他的到来，对提高重大数学系的教学质量起到了积极的作用。

柯召、胡坤升和周雪鸥的私交甚笃。他们的性格各有特色，而两两之间又有很多共同之处。柯召和胡坤升都酷爱专业，随时随地都能非常投入地钻研问题。柯召和周雪鸥性格活跃，兴趣也很广泛。胡坤升则性格沉静，不多言语，加之视力极差，常喜静坐冥思。

工作之余，柯召和周雪鸥爱好围棋和桥牌，他们二人对局时，胡坤升常常在旁边静观，三人各有各的乐趣。即使是娱乐，他们也喜欢钻研个明白。柯召的研究生李平渊教授说：“生活中的柯召教授特别喜欢打桥牌与下围棋，而且他们打桥牌都有专业教材，只要遇到问题，就会研究个透彻。平时的生活中只要遇到感兴趣的小问题，他就会用数学的思想去想个明白，这种研究精神是永远都不会过时的。”

1947年至1949年，社会动乱，物价暴涨，货币贬值，人们生活非常清苦，许多老师教授为维持生计，不得不轮流在多所学校讲课。据当时在重大的一位教师回忆，重大的待遇并不高，而且发的薪金是法币，贬值很快。为了生活，他除重大的本职外，还兼了5个学校的专任教师,其辛劳可想而知.。本来柯召回国时手中尚有一些外币，那是在英国时从生活费中节省下来的。但早已兑换给商务印书馆，用于向国外购买纸张印刷教科书了。到了生活紧张时，兑换来的钱已大大贬值，没什么用处了。好在当时柯召已经很有名气，聘请他讲课的学校甚多。他曾在重庆蜀都中学等校兼课。

重庆是有名的山城，出门非坡即坎，交通很不方便。柯召成天奔跑赶课，劳累不堪，所得也只能勉强糊口。在这样的条件下，柯召虽然没有放弃学术研究，却也无法静下心来作更多的工作，因此，那段时间的研究成果不多。

四、院系调整

1949年，国民党败走台湾，中华人民共和国成立。人们在庆祝新中国诞生的同时，期盼着国家能从此摆脱苦难，迎来民族的兴旺。

就知识分子而言，他们最希望的是科技兴国，教育兴国，他们愿意为此贡献自己的力量。

1950年，柯召开始担任重大副教务长。这年，他经友人谢立惠介绍加入了九三学社。1952年当选为九三学社中央委员，逐渐参加一些社会活动。政治活动与行政工作都多起来了。

新中国诞生初期，重庆大学的领导机构是校务委员会。何鲁任主任，谢立惠、金锡如任副主任。下设机构之一是教务处，金锡如任处长，柯召和王继强（重大工学院教授）任副处长。

那时（1950年），教务处的规模甚小，一个大办公室、几张桌椅板凳而已，没有几个工作人员。工作虽然不多，但什么事都得自己动手，柯召曾把自己家的客厅开辟为制作考卷的场地。

学校里最多的还是政治运动。柯召在重大经历了思想改造、三反运动等，倒没有受到什么冲击。

二十世纪五十年代，全国掀起了学习苏联的热潮。一时间，英文也没有什么用处了，号召学习俄语。很快，书店里便能见到俄文原版的数学书。柯召在英国留学时，就学了一点俄语，这时正好派上用场。在教务处上班时,柯召一边温习俄文，一边翻译苏联的数学教材。1953年，北京商务印书馆出版了柯召翻译的《线性代数基础》，原作者是马力茨夫。

1953年，全国的高等学校进行了大规模的院系调整。重庆大学理学院撤消，并入四川大学，柯召等数学系和物理系的大部分师生迁入四川大学。