定义

开方的计算步骤

我国古代数学在开方上的成就

定义

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root),其中a叫做被开方数。

a必须大于或等于零，即a为非负数

开方公式

X（n + 1） = Xn + (A / Xn – Xn)1 / 2.。（n，n+1与是下角标）

开平方的理论依据

开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。

我们令10位数值为A，个位数值为B，即为A*10+B，根据二数和的平方有：

（A*10+B）^2=（A*10）^2+2（A*10）*B+B^2=（A^2）*100+（20A+B）*B。

举例说明：例359^2计算方法

1、3^2=9，

2、（20*3+5）*5=325，

3、（20*35+9）*9=6381，

4、将这些数，按两位分节合起来：90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。

将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，可以得开立方及N次方的方法。

开方的计算步骤

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

实例　开方公式

X（n + 1） = Xn + ( Xn – Xn)1 / 2.。（n，n+1与是下角标）?

例如，A=5：

5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。

第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=22；输入值大于输出值，负反馈；

即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。?

第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；输入值小于输出值，正反馈；

即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07.2.72，-0.07272×1/2=-0.03/636，2.2+0.03.636=2.23。取3位数2.23。

第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。

即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.0121525×1/2=0.00607，,2.23+0.006=2.236.，取4位数。

每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

例如A=200.

200介如10的平方---20的平方之间。初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。我们去15.

15+（200/15-15)1/2=14。取19也一样得出14.。：19+（200/19-19)1/2=14.。

14+(200/14-14)1/2=14.1。

14.1+（200/14.1-14.1)1/2=14.14.

我国古代数学在开方上的成就

我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．