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词条 卡方检验
释义

卡方检验是用途很广的一种假设检验方法,它在分类资料统计推断中的应用,包括:两个率或两个构成比比较的卡方检验;多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

卡方检验基本思想

在分类资料统计分析中我们常会遇到这样的资料,如两组大白鼠在不同致癌剂作用下的发癌率如下表,问两组发癌率有无差别?

处理  发癌数   未发癌数  合计   发癌率%

甲组  52  19  71  73.24

乙组   39  3  42  92.86

合计  91  22  113  80.33

52 19

39 3

是表中最基本的数据,因此上表资料又被称之为四格表资料。卡方检验的统计量是卡方值,它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等(均等于两组合计的发癌率)的情况下计算出来的,如第一行第一列的理论频数为71*91/113=57.18,故卡方值越大,说明实际频数与理论频数的差别越明显,两组发癌率不同的可能性越大。

利用统计学软件分析结果如下:

data kafang;

input row column number @@;

cards;

1 1 52

1 2 19

2 1 39

2 2 3

;

run;

proc freq;

tables row*column/chisq;

weight number;

run;

统计量 自由度 值 概率

卡方 1 6.4777 0.0109(有统计学意义)

似然比卡方 1 7.3101 0.0069

连续校正卡方 1 5.2868 0.0215

Mantel-Haenszel 卡方 1 6.4203 0.0113

Phi 系数 
 -0.2394 

列联系数 
 0.2328 

Cramer 的 V 
 -0.2394

二联表的卡方检验方法

假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2},其样本频数列联表为:


 y1 y2 总计

x1 a b a+b

x2 c d c+d

总计 a+c b+d a+b+c+d

若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是,由表中的数据算出随机变量K^2的值(即K的平方)

K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 其中n=a+b+c+d为样本容量

K^2的值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。

当表中数据a,b,c,d都不小于5时,可以查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度:

P(K^2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706

P(K^2≥k) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

例如,当“X与Y有关系”的K^2变量的值为6.109,根据表格,因为5.024≤6.109<6.635,所以“X与Y有关系”成立的概率为1-0.025=0.975,即97.5%。

四格表资料的卡方检验

四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。

1. 专用公式:

若四格表资料四个格子的频数分别为a,b,c,d,则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

自由度v=(行数-1)(列数-1)

2. 应用条件:

要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但理论频数有小于5的情况时卡方值需要校正,当样本含量小于40时只能用确切概率法计算概率。

行X列表资料的卡方检验

行X列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。

1. 专用公式:

r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]

2. 应用条件:

要求每个格子中的理论频数T均大于5或1<T<5的格子数不超过总格子数的1/5。当有T<1或1<T<5的格子较多时,可采用并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其符合行X列表资料卡方检验的应用条件。而多个率的两两比较可采用行X列表分割的办法。

列联表资料的卡方检验

同一组对象,观察每一个个体对两种分类方法的表现,结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。

1. R*C 列联表的卡方检验:

R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析,卡方值的计算和检验过程与行X列表资料的卡方检验相同。

2. 2*2列联表的卡方检验:

2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验,根据卡方值计算公式的不同,可以达到不同的目的。当用一般四格表的卡方检验计算时,卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],此时用于进行配对四格表的相关分析,如考察两种检验方法的结果有无关系;当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时,此时卡方检验用来进行四格表的差异检验,如考察两种检验方法的检出率有无差别。

列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。

卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度,实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小,卡方值越大,越不符合,偏差越小,卡方值就越小,越趋于符合,若量值完全相等时,卡方值就为0,表明理论值完全符合。

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