定义

要素

常用的进位计数制(二进制 三进制 七进制 八进制 十进制 十六进制 六十进制)

定义

数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的方法进行计数，称为进位计数制。在日常生活和计算机中采用的是进位计数制。在日常生活中，人们最常用的是十进位计数制，即按照逢十进一的原则进行计数的。

进位计数制是利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法。

要素

一种进位计数制包含一组数码符号和三个基本因素：

* 数码：一组用来表示某种数制的符号。例如，十进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；二进制的数码是0、1 。

* 基数：某数制可以使用的数码个数。例如，十进制的基数是10；二进制的基数是2 。

*数位：数码在一个数中所处的位置。

* 权：权是基数的幂，表示数码在不同位置上的数值。

常用的进位计数制

二进制

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

计算机内部采用二进制的原因：

（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。

（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。

（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。

（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

三进制

三进制是“逢三进一,退一还三”的进制。

三进制数码包括“0，1和2。”

三进制数位小数点前从右往左依次是1位，3位，9位，27位，81位，243位……

三进制数位小数点后从左往右依次是3分位，9分位，27分位，81分位……

整数的三进制表示法不如二进制那样冗长，但仍然比十进制要长。例如，365在二进制中的写法是101101101（9个数字），在三进制中的写法是111112（6个数字）。

在三进制中表示三分之一是很方便的，不像在十进制中，需要用无限小数来表示。但是，二分之一、四分之一之类的分数在三进制中都是无穷小数，这是因为2不是3的因子。

七进制

七进制是以7为底数的记数系统。使用数字0-6。

七进制的一个好处是，3.1 (22/7)是圆周率的一个很好的近似值。

八进制

一种计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数码，逢八进位，并且开头一定要以数字0开头。八进制的数较二进制的数书写方便，常应用在电子计算机的计算中。 例如： 10进制的32表示成8进制就是：40 10进制的9，27在八进制中分别记位11，33. 8进制的32表示成10进制就是：3×8^1+2×8^0=26

八进制（基数为8）表示法在早期的计算机系统中很常见，因此，偶尔我们还能看到人们使用八进制表示法。八进制适用于12位和36位计算机系统（或者其他位数为3的倍数的计算机系统）。但是，对于位数为二的幂（8位，16位，32位与64位计算机系统）的计算机系统来说，八进制就不算很好了。因此，在过去几十年里，八进制渐渐地淡出了。不过，还是有一些程序设计语言提供了使用八进制符号来表示数字的能力，而且还是有一些比较古老的Unix应用在使用八进制。

八进制逢八进一，基数为八，基本符号：0、1、2、3、4、5、6、7。位权8∧i。表示符号：O

十进制

首先，现在人们日常生活中所不可或离的十进位值制，就是中国的一大发明。至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”

十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法”。

所周知，计算机内部使用二进制表示数，二进制与十进制的转换是比较复杂的。比如我们要让计算机计算50+50=?，那么首先要把十进制的50转换成二进制的“50”——110010，这个过程要做多次除法，而计算机对于除法的计算是最慢的。把十进制的50转换成二进制的110010还不算完，计算出结果1100100之后还要再转换成十进制数100，这是一个做乘法的过程，对计算机来说虽然比除法简单，但计算速度也不快。本来一步完成的事，却白白浪费了好多步骤，究其原因，就是人们使用的十进制不适应现代化信息设备，不是最佳信息计数法。如果人们使用二进制来表示数，不仅与计算机的交流变得简便，而且只需要记得怎样写0和1就能够记数了，比用十进制需要学习十个数字简单了80%。这还不是全部，举个例子来说，比如十进制的小数0.8，在二进制里怎样表示呢？要写成0.11001100...后面还有无数个1100，或者换句话说，十进制的有限小数转换成二进制不能保证能精确转换，二进制小数转换成十进制也遇到同样的问题。这也为信息处理带来了很大的不便。甚至为了能够较快的转换十进制数和二进制数，在设计处理器的时候加入了专门的电路和语句来完成这个过程，造成了处理器设计的浪费。因此，可以说十进制不适应现代化信息设备。

十六进制

英文名称：Hex number system，是计算机中数据的一种表示方法.同我们日常中的十进制表示法不一样.它由0-9,A-F,组成.与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0---(N-1)的数表示超过9的用字母A-F。

在编程中十六进制数常用“0x”作为开头。

六十进制

六十进制是以60为基数的进位制，源于公元前3世纪的古闪族，后传至巴比伦，流传至今仍用作纪录时间、角度和地理座标。其他文明也有使用六十进制，如西新几内亚的Ekagi族。

数字60有12个因子，即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是质数。由于拥有较多因子，六十进制的数可被较多数整除；换言之，可以分拆成多种不同的时间长度，例如一小时可以被看作2个30分钟、3个20分钟、4个15分钟等。60也是可同时被1至6整除的最小的数字。