基于的数学原理

现实中的问题

按照解析函数的要求把定义在较小区域上的函数延拓到更大的区域上

基于的数学原理

同一性定理(Identity Theorem):任何两个定义在复平面同一个区域上的解析函数,如果他们在这个区域上的无穷多个点上都相等，而且这些点中存在极限点,则这两个函数必然在整个区域上相等。

而这里无限个点中必须包含极限点才可以，比如sin(x)和2sin(x)在点集{k*pi,k是整数}取值都相等，但是由于这个无限点集没有极限点，所以可以存在两个不同的解析函数在这个点集上取值都相等。而如果这无限个点有解，那么由于有解无限点集必然包含极限点，那么也必然可以唯一确定一个解析函数。

根据这一定理,一个定义在较小区域上的解析函数,对任意更大的区域,最多只存在一个解析函数在这个较小的区域上和它相等.这个定义在更大区域上的解析函数就叫做它的解析延拓

现实中的问题

对于一个具有解析表达式的解析函数,它的解析延拓的定义是明确的.在数值计算中,常常不能得到一个函数的解析表达式,而只能得到某些点上的值.这时,要利用这些已知的值去求未知函数的解析延拓在别的点的值就比较困难.在这方面的研究目前还没有出现很好的方法或结果.解析延拓的具体实施，非常困难。需要新观念的进入。