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词条 Laplacian算子
释义

定义

Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度()的散度()。因此如果f是二阶可微的实函数,则f的拉普拉斯算子定义为:

(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数:

(2) 作为一个二阶微分算子,拉普拉斯算子把C函数映射到C函数,对于k ≥ 2。表达式(1)(或(2))定义了一个算子Δ : C(R) → C(R),或更一般地,定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω),对于任何开集Ω。

对于阶跃状边缘,魂不附体导数在边缘点出现零交叉,即边缘点两旁二阶导数取异号。据此,对数字图像{f(i,j)}的每个像素,取它关于x轴方向和y轴方向的二阶差分之和,表示为

运算模板

函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹,可以证明,它具有各向同性,即与坐标轴方向无关,坐标轴旋转后梯度结果不变。如果邻域系统是4 邻域,Laplacian 算子的模板为:

0 1 0

1 -4 1

0 1 0 如果邻域系统是8 邻域,Laplacian 算子的模板为:

1 1 1

1 -8 1

1 1 1 前面提过,Laplacian 算子对噪声比较敏感,所以图像一般先经过平滑处理,因为平滑处理也是用模板进行的,所以,通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。

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更新时间:2025/3/15 15:58:34