词条 | Koch曲线 |
释义 | 科赫曲线(de:Koch-Kurve) Koch曲线是一个数学曲线,同时也是早期被描述的一种分形曲线。它由瑞典数学家Helge von Koch在1904年发表的一篇题为“从初等几何构造的一条没有切线的连续曲线”(原来的法文题目:"Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire")的论文中提出。有一种Koch曲线是象雪花一样,被称为Koch雪花(或Koch星),它是由三条Koch曲线围成的等边三角形。 设想从一个线段开始,根据下列规则构造一个Koch曲线: 1.三等分一条线段; 2.用一个等边三角形替代第一步划分三等分的中间部分; 3.在每一条直线上,重复第二步。 Koch曲线是以上步骤地无限重复的极限结果。 Koch曲线的长度为无穷大,因为以上的变换都是一条线段变四条线段,每一条线段的长度是上一级的1/3,因此操作n步的总长度是(4/3)n:若n→∞,则总长度趋于无穷。Koch曲线的分形维数是log 4/log 3 ≈ 1.26,其维数大于线的维数(1),小于Peano填充曲线的维数(2)。 Koch曲线是连续的,但是处处不可导的。 Koch雪花的面积是 2* √3 * s²/5 ,这里的s是最初三角形的边长,Koch雪花的面积是原三角形面积的8/5,它成为一条无限长的边界围绕着一个有限的面积的几何对象。 |
随便看 |
百科全书收录4421916条中文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。