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词条 合同公理
释义

Hilbert的《几何基础》的五组公理之一:

合同公理

III1 设A,B为一直线a上两点,A'为同一或另一直线a'上的点,则在a'上点A'的给定一测有一且只一点B'使线段AB合同于或等于线段A'B':AB=A'B',并且对于每一线段,要求AB=BA。

III2 设线段A'B'=AB,A''B''=AB,则也有A'B'=A''B''。

III3 设AB和BC是直线a上没有公共内点的两线段,而A'B'和B'C'是同一或另一直线a'上的两线段,也没有公共内点,如果这时有AB=A'B',BC=B'C',则也有AC=A'C'。

III4 在平面α上给定∠(h,k),在同一或另一平面α'上给定直线a',而且在平面α'的一侧。设h'是直线a'上以一点O'为原点的射线。那么在平面α'上直线a'的指定一侧,有一条且只有一条以O'为原点的射线k'使∠(h,k)=∠(h',k')。每个角都要求与自身合同,即∠(h,k)=∠(h,k)以及∠(h,k)=∠(h,k)。即是说:每个角可以唯一地放在给定平面上给定射线的给定一侧。

III5 设A,B,C是不共三点,而A',B',C'也是不共线三点,如果AB=A'B',AC=A'C',∠BAC=∠B'A'C',那么也就有∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B'。

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更新时间:2025/3/19 18:21:41