词条 | 合分比定理 |
释义 | 合分比定理如果 a/b=c/d (a>b, c>d) 那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) 合分比定理的证明设a/b=c/d=t,那么a=bt,c=dt a=bt 则 a+b=bt+b a+b=b(t+1) (b+a)/b=t+1 同理(a-b)/b=t-1 代入,即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1) 同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1) 因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) 合比定理:如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d (b、d≠0) 分比定理:如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d (b、d≠0) 合分比定理:如果a/b=c/d那么(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) (b、d、a-b、c-d≠0) 更比定理:如果a/b=c/d那么a/c=b/d(a、b、c、d≠0) 【合比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理。 【分比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比,这叫做比例中的分比定理。 【合分比定理】 一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。 【更比定理】 一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例. 一般用来证明三角条件等式等,一般考试也用来速算小题 推论: 若a1/b1=a2/b2=a3/b3=....=an/bn 则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn) |
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