合分比定理

合分比定理的证明

合分比定理

如果 a/b=c/d (a>b， c>d)

那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

合分比定理的证明

设a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt

a=bt

则 a+b=bt+b

a+b=b(t+1)

(b+a)/b=t+1

同理(a-b)/b=t-1

代入，即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)

同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)

因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）

分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）

合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0）

更比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）

【合比定理】

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。

【分比定理】

在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。

【合分比定理】

一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。

【更比定理】

一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.

一般用来证明三角条件等式等，一般考试也用来速算小题

推论:

若a1/b1=a2/b2=a3/b3=....=an/bn

则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)