定义域 指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。例如：函数y=2x+1,规定其定义域为-10，10，就是对称的。

简介

认识f(x)

对函数f(x)定义域的认识

简介

f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值 构成的集合就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。如果说你弄清了上述问题，仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识，我们还需要对f(x)有更深刻的了解。

认识f(x)

我们可以从以下几个方面来认识f(x)。

第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。

第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。

例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。

我们不妨作如下假设，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与（x+1)2+1这个代数式相等，即：（x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。

再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？

只须列举一个特殊函数说明。

显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。

例：已知f(x+1)=x²+1 ，f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)解析式和定义域

设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：（也就是把x=t-1代入f(x+1)=x²+1中）

f(t)=f(x+1)=(t-1)²+1

=t²-2t+1+1

=t²-2t+2

所以，f(t)=t²-2t+2， 则f(x)=x²-2x+2

或者用这样的方法——更直观：

令 f(x+1)=x²+1 中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入 f(x+1)=x²+1，那么：

f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)²+1

=x²-2x+1+1

=x²-2x+2

所以，f(x)=x²-2x+2

而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，

由t=x+1，f(x+1)的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=x²-2x+2的定义域为：x∈[1，3]

综上所述，f(x)=x²-2x+2（x∈[1，3]

对函数f(x)定义域的认识

如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。

例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定义域是什么？

因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值，即f(3)就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1)也就没有了函数值，所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集，也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。

看是不是同一个函数，因为都是f(),所以是同一个

（是不是统一函数只要看（）前面的字母是不是同一个，注意大小写也要一样才是同一函数）

题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念，

x可以代替f()括号中任意表达式，

如果他的定义域是（a,b）

那么，x+m和x-m的定义域都是（a,b）

就高中课程而言，函数定义域是说函数f（x）中，x的取值范围。

二、求函数的定义域：

求函数的定义域:

y=1/x 分母不等于0;

y=sprx 根号内大于等于0;

y=logaX 对数底数大于0且不等于1,真数大于0;