郭松松在我国申请了20余项专利，发表科技论文3篇，并参与组织了山东省第一届奥林匹克机器人比赛。

简介

主要荣誉

课题研究

教学论著

课题摘要

简介

全国中小学数学竞赛教练员 全国特色校本课程研究中心组成员

山东省发明协会会员 山东省商河县教坛新秀

申请国家专利20余项，辅导学生申请专利30项；

主要荣誉

1.辅导学生3项作品获得济南市第26届青少年科技创新比赛二、三等奖；

2.撰写论文《悦纳自己---在课堂中渗透创新教育激发学生创造思维》获一等奖，并推荐全省，在山东省科技创新比赛中获二等奖；

3.教育论文《悦纳自己——记一位差生的思维觉醒》在市级教育杂志上发表。

4.主持商河县教育局教育科学“十一五”规划课题研究，被选入立项，并且顺利结题

5.论文《关注农村小学语文教学评价、反思提升教师教学技能》、《利用电教课件强化学习过程，科学评价学生思维能力的发展》在教育部基础教育司被评为2、3等奖。

课题研究

1.学习研究，全国教育科学“十一五”规划重点课题《基于素质教育的劳动技术教育实践深化研究》

2.申报中国教育学会“十一五”规划课题：《创新思维与动手能力的曲线研究》

3.首次在中小学课堂教学中，提出“微课堂”教学构想概念。

教学论著

1.最小的自然数到底是几

“最小的自然数是几？如您知道请务必回答，因我家里4年级同学回答‘1’被老师严厉批评遭罚。”2月24日，一名家长在微博上向数学教授蔡天新的发问引发了网友热议。另一家长辅导儿子作业，告诉孩子最小的自然数是1，可儿子说是0。而困惑的不仅仅是在微博上发问的70后家长，还有亲历教材更迭的80后。——据2012年2月25日《三湘都市报》

其实，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种说法：一种认为0不是自然数，另一种认为0是自然数。自1949年以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。而国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了便于国际交流，就在1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。在2005年6月《现代汉语词典》第5版中也把自然数定义成：零和大于零的整数，即0，1，2，3，4，5，…根据上述原因，教材研究编写人员在对原九年义务教育教材进行修订和编写课程标准实验教材时，依据有关国家标准对自然数的定义进行了修改，规定0属于自然数。

如果基于以上观点来看，当0是最小的自然数时在教学上会带来如下疑问：

疑问之一：0是不是最小的一位自然数

《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，6，含有一个数位的数，叫做一位数；80含有两个数位的数，叫做两位数；809含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……”

综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。

疑问之二：0是不是最小的偶数

在五年级的数学试卷中有这样一道题：最小的偶数是几？我想，绝大部分的老师都认为是2，但有的老师认为是0。最小的偶数到底是几呢？例如：只要含有约数2 的数，它就是偶数；只要是2 的倍数，它就是偶数。因为0÷2=0，所以2 是0的约数，0是2 的倍数。教材规定：能被2整除的数叫做偶数，所以最小的偶数应是0。并特别指出九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十册17页上明确指出：0也是偶数。

0是最小的偶数，那么到初中的负数的出现后，0还是最小的偶数吗？当负数出现后，最小的偶数是并不存在的，就像最大的自然数也并找不到。在教材中规定0是偶数，这一性质也是值得商榷的。因为0也能被2 整除，所以0也是偶数。那么0也能被任何自然数整除，0又是一个什么数呢？在2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除,0照样可以，只不过，得数依然是0而已，但是不可以说它没有缩小。在人教版小学五年级下册教科书12页最后一段也明确注明，注意：为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般指自然数，不包括0。这样就避免了一些不必要的麻烦。但过去的一些说法就必须加以纠正了。例如：“一个自然数的最小倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的”等。

疑问之三：0是不是合数？

在教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及1也组成自然数集合。现在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样的问题：0是不是合数？

那我们以后“在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于合数的定义：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。”似乎应该把0划归为合数范围，但仔细一想0是个特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1是1的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这个约数，因此，也不能归为合数。试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数相乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相乘的形式”产生了矛盾。

把0算作自然数，本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。但数学是系统的，是一个个定义不断地推理过来的，如果改变其中一个定义，那么就需要改变以前与之牵连的结论，这样就避免在数学课本或者词典上前后不一致的现象。

基于以上各种有关自然数包不包含0的问题的研究，最后我们必然的得出了一种共识：最小的一位数是1而不是0，最小的自然数是0，最小的偶数是0，0不是合数也不是质数。

课题摘要

一、背景知识

21世纪各国之间的竞争实际上是科技实力的竞争。青少年是一个国家的未来，决定了一个国家的命运。由此看出在中小学开展发明创造教学非常必要。比尔·盖茨是公认的知识经济时代的代表人物，但是给他带来巨大财富的几乎没有一个是他自己的发明创造，都是别人发明创造的东西他拿过来加以变化、重新组合，进行开发，最终使他成为全球首富。由此可见，“创新”的含义比创造发明含义宽。创造发明是指首创前所未有的新事物，而创新则还包括将已有的东西予以重新组合、引入产生新的效益。这样理解就比较容易与本世纪初经济领域里的创新理论相吻合了。从社会发展的需要来看。

当今社会的发展已经使技术几乎成为我们生活中无时不在、无处不在、无所不在的客观存在，成为人们日常生活中形影不离、挥之不去的客观存在，正如美国哲学家威廉．福克纳所说：“没有技术和知识，你将无依无靠。”那么这种社会的变化特征对我们教育的影响是什么呢？我们可以一起来分享一下二十年前美国著名的《2061》计划中所说的两段话。在人类发展变化的下一个历史阶段，科学、技术、数学是变化的中心，它们引起社会变化、塑造社会变化，并应对社会变化，是今日儿童应对明日世界的基础。普通教育应当以神圣的方式，把技术介绍成我们的历史，我们每个人的存在和我们的未来的一个组成部分……技术教育应当是当代儿童和青年人的基本教养。去年国际技术教育协会在美国得克萨斯州召开了第69届技术教育国际大会。这个会议每年举行一次，现已连续举行近七十年，且每次会议都是高朋满座，盛况空前，有两千多名包括中小学教师在内的各界人士与会，设有很多分会场。从这里可以看到，各国各地区对中小学技术课程设置的空前重视和普遍共识，以及国际上技术教育的空前繁荣。目前，我国技术领域的设置和通用技术课程的设立也预示着我国的技术教育必将融入国际课程改革的潮流，必将体现教育改革的国际趋势，必将具有一个“伟大”的未来。

二、研究价值：

如今，国家，企业，个人都在讲要创新，卸任总书记江泽民同志曾指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”由全国八部委主办的青少年科技创新比赛至今已有23届了，在此可以看出国家对创新教育的重视。山东省教育厅在去年打响了素质教育的号角，看出在地方也重视学生的全面发展。2008年济南市在中小学开展了创新比赛及科技创新能力比赛。综上所述，我认为在我国实施科技创新教育势在必行。在理论方面，本课题的研究不仅对于建立具有中国特色的创新型学校的理论体系具有重要的价值，而且对于充实和完善创新型组织的理论具有重要的价值。 在实践方面，本课题的研究对我国基础教育创新型学校创建状况的调查研究结果，将为教育行政部门、研究机构、中小学校提供重要参考，提出的创新型学校建设的基本方法和策略也将为推动我国中小学校提高创新型学校建设的实效性提供切实的帮助和支持。