来源

推导

定义(意义)

来源

在近代物理中，规范变换是由量子力学的基本原理引入的。

推导

我们先做以下推导：由麦克斯韦方程组，我们在恒定场中，由B的无源性引入矢势A，使

B=▽×A………………………………（1）

因为在一般的变化情况中，B仍然保持无源性，所以B与矢势A的关系（1）式是普遍成立的，矢势A的物理意义是：在任一时刻，A沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量。

在一般的变化情况下，电场E的特性与静电场不同，电场E一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。因此，在一般的情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A在内。把（1）式代入麦克斯韦方程组可得

▽×（E+dA/dt)=0

该式表示矢量E+dA/dt是无旋场，因此它可以用标势φ的负梯度描述：

E+dA/dt=–▽φ

因此，一般电场的表示式为：

E=–dA/dt–▽φ ………………………………（2）

现在的E不再是保守力场，一般不存在势能的概念，标势φ失去了作为电场中势能的意义，因此，在高频的系统中，电压的概念也失去了确切的意义。在变化场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把矢势和标势做为一个整体来描述电磁场。

定义

用A和φ来描述电磁场，但是它们不是唯一的，也就是给定的E和B并不对应于唯一的A和φ。这是因为对矢势A可以加上一个任意函数梯度，结果不影响磁场B，而这加在A上的梯度部分在（2）式中又可以从▽φ中除去，结果也不影响E。设ψ为任意时空函数，做变换 A→A′=A+▽ψ

φ→φ′=φ–dψ/dt …………………………（3）

有 ▽×A′=▽×A=B ，

–▽φ′–dA′/dt=–▽φ–dA/dt=E

则（A′，φ′）和（A，φ）描述同一电磁场，那么变换（3）式称为规范变换。每组（A，φ）称为一种变换。

在电动力学中，由于表示电磁场客观属性的可测量的物理量为E和B，而不同的规范对应着同一的E和B，因此，如果用势来描述电磁场，客观规律应该和势的特殊的规范选择无关。当势做规范变换时，所有的物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。

意义

在基本的相互作用中，包括弱相互作用和强相互作用，规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。传递这些相互作用的场称为规范场，电磁场是人们最熟悉的一种规范场。