定义

代数特征

运算特征

模的运算性质

定义

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。

根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则 zˊ=a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数.在复平面上.表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是"共轭"一词的来源.两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做"轭".如果用Z表示X+Yi,那么在Z字上面加个"一"就表示X-Yi,或相反.

共轭复数有些有趣的性质:

︱x+yi︱=︱x-yi︱

(x+yi)*(x-yi)=x^2+y^2=︱x+yi︱^2=︱x-yi︱^2

另外还有一些四则运算性质.

代数特征

（1）|z|=|z′|；

（2）z+z′=2a（实数），z－z′=2bi；

（3）z· z′=|z|^2=a^2+b^2（实数）；

运算特征

（1）(z1+z2)′=z1′+z2′

（2） (z1-z2)′=z1′-z2′

（3） (z1·z2)′=z1′·z2′

（4） (z1/z2)′=z1′/z2′ (z2≠0)

模的运算性质

① | z1·z2| = |z1|·|z2|

②③┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|

| z1－z2| = | z1－z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线

ps:z′表示复数z的共轭复数(实际形式为z上一横)，z″表示复数z的共轭复数的共轭复数(为z上两横)，即z〃=z。