所谓r阶负定矩阵，就是满足下列性质的r阶对称矩阵：

对任何非零的 r 维行向量 x, 总有 xΓx'<0, 这里x'是x的转置 。

负定矩阵可以看成是和正定矩阵对应的概念。它在合同相似变换下，可以变成(-E), 这里 E 是单位矩阵。

负定矩阵在研究代数曲面奇点的解消中有着重要的作用， 对应了负定曲线的概念。

负定矩阵

定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0，就称A为半正定矩阵。

1. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：-A是正定矩阵。

2. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A-1是负定矩阵。

3. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A的所有奇数阶顺序主子式小于零，所有偶数阶顺序主子式大于零。