符号动力学

symbolic dynamics

研究符号动力系统的学科。这种系统的状态均可表示为有限个符号的无穷序列，而由任一状态点引出的运动轨道可由表示该状态的无穷序列通过简单的移位规则来确定。许多复杂动态系统均可经过变换等价于这类系统，从而可通过对比较简单的符号动力系统的分析来研究一般动力系统的行为。这种方法特别在混沌等复杂行为研究中占有重要地位。实际上，可以证明移位映射是一种混沌映射。

符号动力学产生于20世纪初阿达马的工作中，起源于动力系统的抽象拓扑理论的研究。三十年代莫尔斯和郝德隆进一步发展了符号动力学并将它用于变分学和微分几何中。从20世纪60年代起逐渐在应用于一维映射的研究过程中得到发展和完善。斯梅尔研究的马蹄映射就是一个可用符号动力系统很好地描述的典型。由于这种映射的迭代过程的特征使它成为经典的混沌系统，因此符号动力系统也被视为混沌系统的原型；进而还可将符号动力系统的运动特征作为混沌的描述并成为混沌的一种严格的数学定义。符号动力系统在其他领域也有广泛的应用。例如研究离散事件动态系统控制问题的代数方法就与符号动力学有密切的联系。