分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。

分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。

分类思想的初高中教学衔接

1.定位

三大基本思想之一；

可以用纸笔方式直接测试；

大规模考试必测的内容.

2.分类思想解题的思维过程分析

在运用分类的思想进行解题时，其思维过程通常可以分为：第一，要明确是否需要分类讨论；第二，确定分类的对象；第三，确定分类的标准；第四，逐类逐级分类讨论；第五，综合、归纳结论.

第一 明确是否需要分类讨论

运用分类的思想解题首先需要明确分类讨论的原因.即哪些问题常常需要用到分类的思想来解决.大多数的学生在面对一个数学问题时，不易判断此问题是否需要用到分类的方法来解决该问题，即无法根据问题的条件和结论迅速辨认问题中与分类有关的数量关系或位置关系.因此，从所给的问题情境中，正确而迅速地辨认题目中与分类有关的数量关系或位置关系的，是解决问题的基础，一般地说，当我们研究的问题是下列几种的情形时，可以考虑使用分类的思想方法来解决问题.

涉及到分类定义的概念.

有些概念是分类定义的，如有理数、实数、绝对值、等腰三角形、平方根、有理式的概念等，当我们应用这些概念时就必须考虑使用分类讨论的方法.

例1：等腰三角形的周长为16，其中一条边的长为6，求另两条边的长.

有些概念在下定义时，对所考虑的对象的范围进行了限制，如分式、一元二次方程的概念等，当解题过程中需要突破这些限制时，就必须考虑使用分类讨论的方法.

例2：解关于x的方程（a－1）x－2ax+a=0

直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则.

《数学课程标准》的要求，直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的有：

有理数的大小比较法则；有理数的加法、乘法、除法、乘方法则；有理数乘法运算律之际的符号与因数的符号的关系；添括号、去括号法则；方程两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正（负）数，不等号的方向不（改）变；一元二次方程的求根公式；一元二次方程根的判别式；直线与圆的位置关系（交点的个数多少、半径与圆心到直线的距离的数量大小比较）；两圆的位置关系（（交点的个数多少、两圆半径的和与圆心距的数量大小比较）；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质等.

当我们应用一元二次方程根的判别式，直线与圆的位置关系（交点的个数多少、半径与圆心到直线的距离的数量大小比较），两圆的位置关系（（交点的个数多少、两圆半径的和与圆心距的数量大小比较），这些性质解题时，可以考虑使用分类讨论的方法.

当我们应用其他受到适用范围条件限制的定理、性质、公式、法则来解决问题时，如果在解决问题时需要突破对定理、性质、公式、法则的条件限制时可以考虑使用分类讨论的方法.

例3：函数y=kx+3 (－1≤x≤1,且k≠0)的图象上的点都在x轴的上方,则k的取值范围是 .

进行某些有限制的运算.

在解题时，遇到除法、开偶次方、含有绝对值符号等运算时，应该考虑使用分类讨论的方法.

在计算、推理过程中，遇到数量大小不确定.

在计算、推理过程中，往往会遇到同一个已知条件具有不同的取值（在取值范围内），且由于取值的不同，导致了不同的结果的出现.遇到这种情况，可以考虑使用分类的方法解决问题.