除了理想的情形以外，任何具有反馈的动力系统总是存在滞后现象；用传统的常微分方程去描述物理系统只是一种近似，而且是有条件的，这就需要考虑带有各种滞后量的微分方程，诸如微分差分方程，各种具有复杂偏差变元的微分方程，有滞后量的积分微分方程，等等。泛函微分方程是这一类方程的概括和抽象。

最早的泛函微分方程来自1750年L.欧拉提出的几何问题：求一曲线使之与其渐缩线相似。这种曲线便满足一个特殊的泛函微分方程，此后不断从各个学科中提出这类问题。到20世纪40年代为止，主要是研究微分差分方程的解析解。50年代开始探讨稳定性理论，1959年H.H.克拉索夫斯基在函数空间之间建立解映射，从而确立了滞后型泛函微分方程。70年代初，J.黑尔与A.克鲁兹分离出一类广泛的中立型方程。1978年赫尔与加藤敏夫共同奠立了具有无穷滞后的泛函微分方程。以后又有对其他类型的中立型泛函微分方程的研究。