对顶角定义

举例

对顶角的性质

巧数对顶角

对顶角定义

对顶角（vertical angles）：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。

对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

举例

如图2-22，∠1与∠2为一对对顶角，∠3与∠4为一对对顶角。

注意：对顶角一定相等，但是，相等的角不一定是对顶角。

在证明过程中，使用对顶角的性质时，以 图2-22为例，可书写为：

∵直线AB,CD相交于点O

∴∠1=∠2,∠3=∠4(对顶角相等)

对顶角英文：vertical angles

任何两条直线可以看成一个组合，这样的组合有C(n，2)=n(n-1)/2 ,每个组合有两对对顶角 ，因此，n条直线相交于一点，共有2C(n，2)=n(n-1)对。

所以：

2条直线相交于一点，有(2)对不同的对顶角;

3条直线相交于一点，有(6)对不同的对顶角;

4条直线相交于一点，有(12)对不同的对顶角;

2008条直线相交于一点，有(4030056)对不同的对顶角;

n条直线相交于一点，有n(n-1)对不同的对顶角

对顶角相等

对顶角的性质

互为对顶角的两个角相等

巧数对顶角

相交线条数　1　2　3　4　n

对顶角数（对）　0　2　6　12　n^2+n