直线L上两点P、O，它们的坐标分别为（x1，y1),(x2，y2)，在直线L上一个不同于P， O的任一点M使PM/MO等于已知常数λ。即PM/MO=λ，我们就把M叫做有向线段PO的定比分点。 若设M的坐标为(x，y)，则x=(x1+λx2)/(1+λ) ,y=(y1+λy2)/(1+λ)
1.线段的定比分点及λ：
P1，P2是直线L上的两点，P是L上不同于P1， P2的任一点，存在实数λ，使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比。以P1P2中点为原点，x轴表示P相对P1 P2的位置，y轴表示λ的取值
根据右图，从左往右看，λ 的取值有以下五种情况
①P在P1左边（P在向量P1P2反向延长线上），λ∈（-1，0）
②P与P1重合，λ=0
③P在P1与P2之间（P在向量P1P2上），λ∈（0，+∞）
*i. P在P1与原点之间，即P1PPP2，λ∈（1，+∞）
④P与P2重合，λ∈Φ
⑤P在P2右边（P在向量P1P2正向延长线上），λ∈（-∞，-1）
还有λ永远不等于-1
2 定比分点公式：
若设点P1（x1,y1） ，P2（x2,y2），λ为实数，且向量P1P=λ向量PP2
即 P1P=λPP2
由向量的坐标运算，得P1P=（x-x1,y-y1） ，PP2=（x2-x, y2-y）
∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y）
∴ 定比分点公式为，
λ=（x-x1）/（x2-x）
λ=（y-y1）/（y2-y）
3.定比分点坐标公式：
∵λ=（x-x1）/（x2-x）
∴λx2-λx=x-x1
λx2+x1=λx+x
得，x=（λx2+x1）/（λ+1）
同理，y=（λy2+y1）/（λ+1）
注：当λ=1时，即中点坐标公式。