Dedekind

Dedekind（1831～1916），生卒于 Braunschweig，是德国本身孕育出来的一位伟大数学家。他是高斯的最后一位学生，他继承了 Kummer（库莫） 在数论上的工作。他很长寿，而且在数学上很活跃，直到他过世。

他在数学上的贡献是多样的：

第一、1857年他开授了 Galois（伽罗瓦）方程论的课，他首先采用公理的方法定义群，并导出其主要结果，展现了近代数学中提倡的抽象性与一般性。

第二、他将无理数的理论，树立在逻辑的基础上，特别是实数上的戴德金切割 (Dedekind cut)，在他生前就已经广为流行了。这构成了分析学的基础。

戴得金切割（Dedekind cut）是将有序有理数集切割成两个非空子集，A和B使得：1）其中集合A包含所有x 小于 a，集合B包含所有x大于a。2）A中的任何数都小于B中的数。3）A和B的交集为空集。

我们称a为”切割数“（cut number）。每一个切割数所对应的切割都是独一无二的。 这些切割每一个都抽象地代表一个实数，Dedekind运用切割理论证明了无理数和实数的完备性。

第三、在代数数论中，他首创了理想 (ideal) 的概念。