向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…Bn等价的充分必要条件是

R（A）=R（B）=R（A，B），

其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）

或者说：两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。

注：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表出，且R（A）=R（B），则A与B等价。