单纯形是代数拓扑中最基本的概念。

考虑实数域的n维向量空间 R^n, 设a_0,a_1,a_2,...,a_n是一组向量，

使得{a_1-a_0,a_2-a_0,...a_n-a_0}线性无关。

设E={p=s_0a_0+s_1a_1+s_2a_2+...+s_na_n| s_0+s_1+...s_n=1}

点集E就称为一个n维单纯形。

1维单纯形就是线段；2维单纯形就是三角形；三维单纯形就是立体三角形。

人们希望能够把一个拓扑对象剖分成许多个小的单纯形，要求任何两个相邻的单纯形相交的公共部分仍是一个单纯形－－这种剖分称为（曲）单纯剖分。

在曲面情形，就是熟知的三角剖分。

单纯剖分是研究代数拓扑的基本手段，由此可以构造一系列拓扑不变量，如欧拉示性数。 它是研究同调论的基本工具。