数学定义

A为具有n个特征值的矩阵，其中前m个特征值相同，后n-m个不相同，则我们知道前m个特征值对应一个独立特征向量P1，而后n-m个特征值的特征向量是不同的为Pm+1，Pm+2，等等。令P=[P1 P2......Pm+1 Pm+2....Pn],则J=（P-1）AP，（P-1）表示P的逆矩阵，J为约当阵。

矩阵形式

图中没有指明数值的全为0，需要指出的是前m行m列，也即m阶主子矩阵为一个约当块，J称为约当阵。

现代控制论

在现代控制理论，线性系统的状态空间分析方法中，约当阵是一种重要的规范型，属于不能对角化的一类特殊矩阵