咸信益是当代著名的指挥之一。曾受邀在美洲、欧洲和远东地区的知名乐团担任客席指挥。2005年6月，他在俄罗斯波修瓦音乐厅（Bolshoi Hall）与圣彼得堡交响乐团成功地进行了首次合作。同年，他再度和洛杉矶爱乐乐团在迪斯尼音乐厅演出，获得巨大成功。他对音乐的热情与对音乐独到的见解，让他成为当代知名的“全才型”音乐家之一。

自2001年乐季起，咸信益指挥担任韩国大田爱乐乐团（Daejeon Philharmonic Orchestra）的音乐总监及首席指挥。2004年和2005年期间，他带领乐团分别出访北美洲和日本。咸信益指挥以其精湛的艺术表现赢得了高度的赞誉，征服了观众并获得各界的好评。此外，他还带领乐团在众多世界一流的音乐厅进行演出，为乐团建团20年的发展历史书写了新的篇章。曾演出的音乐厅包括：纽约卡耐基音乐厅、费城金慕演艺中心、西雅图贝纳罗亚音乐厅、美国巴尔的摩音乐厅、东京歌剧中心音乐厅和大阪交响乐音乐厅。

咸信益热情地关注和支持青年音乐家的成长。通过长期和严格的考察，耶鲁音乐学院授予他教授称号，并邀请他在2004年继续担任耶鲁爱乐乐团的音乐总监，这是他连续九年担任该职位。他在美国纽约州伊士曼音乐学院进修期间，建立了Gibbs乐团。在音乐赞助人资助下，他在四年内将该乐团从室内乐发展为具有完整编制的交响乐团。Gibbs乐团的全部音乐会都通过WXXI人民广播电台进行转播。

咸信益曾与众多著名演奏家合作，包括：阿卡多、沙拉·张、叶芬·布朗夫曼、斯蒂芬·贺夫、潘德列茨基、罗葛、蒂博代·让－依夫、东京弦乐四重奏、彼耶特等。他还曾和波兰国家广播交响乐团录制唱片。

咸信益经常为当代作曲家的新作品进行首演，以推动新音乐的发展。同时，他也积极向作曲家作出委约，鼓励其创作更多的音乐作品。他擅长指挥的作品领域广泛，包括：马勒、斯特拉文斯基、德彪西、柏辽兹、勃拉姆斯、斯特劳斯、贝多芬全部交响乐及主要的合唱作品等。

咸信益获奖无数，曾获奖项包括：波兰第四届菲特尔伯格国际指挥比赛奖；由伊斯曼音乐学院和Shepherd社会基金授予的Walter Hagen指挥奖。在1997年，他受邀参加美国交响乐团指挥联盟巡演。1995年，他被韩国政府授予“艺术与文化勋章”，以表彰其在纪念韩国独立十五周年演出中的杰出贡献。