谭世勣字彦成，潭州长沙人。第进士，教授郴州。时王氏学盛行，世勣雅不喜。或问之，曰：“说多而屡变，无不易之论也。”置其书不观。又中词学兼茂科，除秘书省正字。时相蔡京子攸领书局，同舍郎多翕附以取贵仕。世勣独坐直庐，繙书竟日。梁师成之客与为邻居，数致师成愿交意，谢不答。

在馆六年不迁，京罢，用久次为司门员外郎。又三年，迁吏部。京复相，嫌不附己，罢提点太平宫。久之，复还吏部。幸臣妄引恩泽任子，持不与。吏白有某例，世勣曰：“岂当以暂例破成法！”已而取中旨行之。进少府监，擢中书舍人，以谨命令、惜名器、广言路、吝赐予、正上供、省浮费六事言于上，又为当路所嫉。以徽猷阁待制知婺州，未行，复留之。

徽宗禅位东幸，且还，使与李熙靖副执政奉迎，遂同主管龙德宫。请辨正宣仁国史之谤，述钦圣遗旨以复瑶华，大享神祖仍用富弼侑食，释奠先圣不当以王安石配，后皆施行。

秋七月，彗出东方，大臣或谓此四夷将衰之兆，世勣面奏：“垂象可畏，当修德以应天，不宜惑谀说。”进给事中兼侍读。内侍喧争殿门，诏以赎论，世勣驳其不恭，因言：“童贯辈初亦甚微，小恶不惩，将驯至大患。”疏入，同类侧目。何栗建议分外郡为四道，置都总管，事得颛决。世勣言：“裂天下以付四人，而王畿所治者才十六县，独无尾大不掉之虑乎？”栗不乐。改礼部侍郎。

金骑骎骎南下，世勣言：“守边为上策；今边不得守，守河则京畿自固，中策也；巡幸江、淮，会东南兵以捍敌，下策也。金人既渡河，又请遣大将秦元以所部京畿保甲，分护国门，使兵势连属，首尾相援，即金人不敢逼。孙傅深然之，又格于栗议。再扈车驾至金帅帐，以十害说其用事者，言讲解之利，词意忠激，金人耸听。

张邦昌僭国，令与李熙靖同直学士院，皆称疾卧不起，以忧卒，年五十四。建炎初，褒其守节，赠端明殿学士。