定义

具体内容

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数系扩充原则(principle of extension of a num-ber system)：数系扩充的基本本法则．它是在人类认识和运用数的历史发展过程中，逐步形成的、不断扩大数的范围的一些基本原则．

具体内容

I．从数系A扩充到数系B必须是A真包含于B，即A是B的真子集．

2．数系A中定义了的基本运算能扩展为数系B的运算，且这些运算对于B中A的元来说与原来A的元间的关系和运算相一致．

3．A中不是永远可行的某种运算，在B中永远可行，例如，实数系扩充为复数系后，开方的运算就永远可行．再如，自然数系扩充为整数系后，减法的运算就能施行等．

4． B是满足上述条件的惟一的最小的扩充，例如，自然教系只能扩充为整数系，而不能一下子扩展为实数系．

还有一点必须明确：数系A的每一次扩充，都解决了原来数系中的某些矛盾，随之应用范围也扩大了．但是，每一次扩充也失去原有数系的某些性质，比如，实数系扩充到复数系后，实数系的顺序性质就不复存在，即在复数系中不具有顺序性．

数系的扩充，一般采用两种形式：一种是首先从理论上构造一个新的集合．即通过定义等价集合来建立新的数系，然后指出新的数系的一部分集合是和以前的数系同构的；另一种扩充形式则是把新元素加到已建立的数系中而扩充．