在数学方面，康托集是由德国数学家康托于1883年引入的（但在1875年就由Henry John Stephen Smith发现了），它是一个取自简单直线段上的点集，它有若干非凡而又深刻的性质。通过对它的思考，康托和其他助手奠定了现代一般拓扑学基础。虽然康托自己用抽象的方法定义了这个集合，但一般而言，现代最流行的构造是康托三分集，它是通过将一条线段的中间部分去掉而获得的。康托自己只是顺便提及了三重构造，作为无处稠密的完备集的一般例子。

三分集的构造

康托三分集是由重复删除直线段中间的三分之一开区间而创造出来的。先从区间[0，1]中间删除开区间(1/3, 2/3)，留下两边线段：[0, 1/3] ∪ [2/3, 1]。下一步，删除留下的线段的各自的三分之一中间段，剩下四条直线段：[0, 1/9] ∪ [2/9, 1/3] ∪ [2/3, 7/9] ∪ [8/9, 1]。无限重复这一过程，则第n个集合是合是screen.width-333)this.width=screen.width-333" border=0>。康托三分集包含区间[0, 1]内在每一步没被删除的所有的点。

下面的插图表示的是被操作六步的结果。

screen.width-333)this.width=screen.width-333" border=0> 康托集的被扣下去的部分是等比级数，其长度

screen.width-333)this.width=screen.width-333" border=0> 这样，康托集的总长度为1-1=0。

（直观地可以想象，它是一个基于3进制的几何级数，所以0.2222…无限循环接近于1，就像十进制中0.9999…无限循环接近于1一样。）

计算表明康托集不包括任何非零的长度。事实上，令人惊讶的是，它可能在所有中间被扣掉的部分之和就等于它的最初的长度。然而，仔细观察这个过程却有很重要的东西被剩下，因为重复地消除只是中间的1/3开集（这个集合不包含它的端点）。从最初的[0，1]线段中除去(1/3, 2/3)，而两个端点1/3和 2/3被留下。随后的操作，不移动这些端点，因为被移除的部分总是在剩余部分的内部。所以康托集是非空的，而事实上，它包括无限多个点。

Cantor三分集一般用P。表示，Cantor三分集的余集一般用G。表示，Cantor三分集的Lebesgue测度为0