定义

背景

性质

例子

定义

我们把所有亏格g的光滑代数曲线--在同构意义下--放在一起构成的集合。该集合形成一个拟代数簇， 我们称它为亏格g曲线模空间， 记为Μ_g。 一般说来, M_g不具备紧性。因此人们需要将其紧化。 有许多不同的紧化方式， 比如佐武紧化、Mumford紧化等。

背景

模空间的概念可以追溯到黎曼对于黎曼曲面的杰出研究。 比如黎曼证明了模空间M_g的维数是3g-3.

小平邦彦 的经典形变理论实际上也可以看成是对模空间的局部切空间的性质讨论。

模空间的研究是代数几何理论的重要内容， 它从大范围上反映了代数曲线群体的特性。

性质

1. M_g 的Mumford 紧化是射影代数簇;

2. 它的维数为3g-3（g≧2）；

3. 它的边界是由那些亏格g的稳定曲线组成。

4. 设f:X →C是曲面纤维化， 那么存在有限态射 φ: C→M_g(的紧化).

5. 如果上述态射是平凡的， 那么f是非局部平凡的；

例子

1.射影直线的模空间是一个点;

2. 椭圆曲线的模空间紧化后是一条射影直线。