大约1770年，欧拉证明了，如果a与b是互素的正整数，则a^2^n+b^2^n的因子或者是2，或者具有k*2^(n+1)+1的形状。如果取a=2,b=1则费尔马数Fn=2^2^n+1的因子必具有形状k*2^(n+1)+1的形式。1877年，法国数学家吕卡证明了其中的k必是偶数。即费尔马数的因子有形状：k*2^(n+2)+1,今天我们称这为欧拉-吕卡定理。