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词条 尼姆博奕
释义

尼姆博奕(Nimm Game):

有三堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。

这种情况最有意思,它与二进制有密切关系,我们用(a,b,c)表示某种局势,首先(0,0,0)显然是奇异局势,无论谁面对奇异局势,都必然失败。第二种奇异局势是(0,n,n),只要与对手拿走一样多的物品,最后都将导致(0,0,0)。仔细分析一下,(1,2,3)也是奇异局势,无论对手如何拿,接下来都可以变为(0,n,n)的情形。

计算机算法里面有一种叫做按位模2加,也叫做异或的运算,我们用符号(+)表示这种运算,先看(1,2,3)的按位模2加的结果:

1 =二进制01

2 =二进制10

3 =二进制11 (+)

———————

0 =二进制00 (注意不进位)

对于奇异局势(0,n,n)也一样,结果也是0。

任何奇异局势(a,b,c)都有a(+)b(+)c =0。

如果我们面对的是一个非奇异局势(a,b,c),要如何变为奇异局势呢?假设 a < b < c,我们只要将 c 变为 a(+)b,即可,因为有如下的运算结果: a(+)b(+)(a(+)b)=(a(+)a)(+)(b(+)b)=0(+)0=0。要将c 变为a(+)b,只要从 c中减去 c-(a(+)b)即可。

例子:

例1。(14,21,39),14(+)21=27,39-27=12,所以从39中拿走12个物体即可达到奇异局势(14,21,27)。

例2。(55,81,121),55(+)81=102,121-102=19,所以从121中拿走19个物品就形成了奇异局势(55,81,102)。

例3。(29,45,58),29(+)45=48,58-48=10,从58中拿走10个,变为(29,45,48)。

例4。我们来实际进行一盘比赛看看:

甲:(7,8,9)->(1,8,9)奇异局势

乙:(1,8,9)->(1,8,4)

甲:(1,8,4)->(1,5,4)奇异局势

乙:(1,5,4)->(1,4,4)

甲:(1,4,4)->(0,4,4)奇异局势

乙:(0,4,4)->(0,4,2)

甲:(0.4,2)->(0,2,2)奇异局势

乙:(0,2,2)->(0,2,1)

甲:(0,2,1)->(0,1,1)奇异局势

乙:(0,1,1)->(0,1,0)

甲:(0,1,0)->(0,0,0)奇异局势

甲胜。

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更新时间:2025/3/4 5:34:07