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词条 描述集合论
释义

描述集合论(Descriptive set theory)是数学中数理逻辑、集合论的一个分支。在这一分支中,研究的对象是波兰空间中的“表现良好”的子集合。数学家们将子集合依照其在拓扑上定义的复杂程度分成波莱尔集(Borel 集)、解析集、投射集等以及更细的分类,并且依照这些类别研究他们的结构以及性质。

描述集合论的起源可以上溯到波莱尔(Borel)、贝尔(Baire)、勒贝格(Lebesegue) 等人的工作。

以上这些内容通常又被称为“经典描述集合论”,与之相对应的是所谓的“能行描述集合论”(Effective descriptive set theory)。能行描述集合论结合了描述集合论和一般递归论的方法,得到了一系列与经典描述集合论平行的结果。从中得到的一些经典的定理,目前还没有找到不借助于递归论方法的证明。

描述集合论的许多理论和观念与数学上的其它领域都有关连,包含数学分析、实分析、泛函分析、拓扑群论等等。

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更新时间:2025/3/20 8:02:56